形狀改變比能理論是指以形狀改變比能判斷材料是否發生屈服破壞的強度理論，又稱第四強度理論、最大形狀改變比能理論或米澤斯屈服條件。該理論1904年由波蘭的胡貝爾(M. T. Huber)提出，1913 年德國的米澤斯(R.von Mises)、1925 年美國的H.亨寄作了進一步發展並加以解釋。
基本介紹
- 中文名：形狀改變比能理論
- 外文名：maximum distortion-energy theory
- 學科：水利工程
- 領域：工程技術
簡介,第四強度理論,最大拉應力理論,最大伸長線應變理論,最大切應力理論,
簡介
形狀改變比能理論是指以形狀改變比能判斷材料是否發生屈服破壞的強度理論，又稱第四強度理論、最大形狀改變比能理論或米澤斯屈服條件。該理論1904年由波蘭的胡貝爾(M. T. Huber)提出，1913 年德國的米澤斯(R.von Mises)、1925 年美國的H.亨寄作了進一步發展並加以解釋。比能是單位體積物體內所積蓄的應變能。在三向應力狀態下，比能由單元體體積變化比能和形狀改變比能兩部分組成。該理論認為引起材料屈服破壞的因素是形狀改變比能。在複雜應力狀態下，當一點的形狀改變比能達到了材料在單向拉伸發生屈服破壞的形狀改變比能時，材料發生屈服破壞。
第四強度理論
第四強度理論又稱為畸變能理論（von mises理論）（形狀改變比能密度理論），其表述是材料發生屈服是畸變能密度引起的。這一理論假設：形狀改變能密度vd是引起材料屈服的因素，也即認為不論處於什麼樣的應力狀態下，只要構件內一點處的形狀改變能密度vd達到了材料的極限值vdu，該點處的材料就發生塑性屈服。
對於像低碳鋼一類的塑性材料，因為在拉伸試驗時當正達到西格瑪S時就出現明顯的屈服現象，故可通過拉伸試驗來確定材料的vdu值。為此vd=（1+v）/6E[（西格瑪1-西格瑪2）平方+（西格瑪2-西格瑪3）平方+（西格瑪1-西格瑪3）平方。
物體在外力作用下會發生變形，這裡所說的變形，既包括體積改變也包括形狀改變。當物體因外力作用而產生彈性變形時，外力在相應的位移上就作了功，同時在物體內部也就積蓄了能量。例如鐘錶的發條(彈性體)被用力擰緊(發生變形)，此外力所作的功就轉變為發條所積蓄的能。在放鬆過程中，發條靠它所積蓄的能使齒輪系統和指針持續轉動，這時發條又對外作了功。這種隨著彈性體發生變形而積蓄在其內部的能量稱為變形能。在單位變形體體積內所積蓄的變形能稱為變形比能。
由於物體在外力作用下所發生的彈性變形既包括物體的體積改變，也包括物體的形狀改變，所以可推斷，彈性體內所積蓄的變形比能也應該分成兩部分：一部分是形狀改變比能md ，一部分是體積改變比能mq 。它們的值可分別按下面的公式計算：
md =(1-σ2)
mq =(1-σ3)
這兩個公式表明，在複雜應力狀態下，物體形狀的改變及所積蓄的形狀改變比能是和三個主應力的差值有關；而物體體積的改變及所積蓄的體積改變比能是和三個主應力的代數和有關。
上面幾個強度理論只適用於抗拉伸破壞和抗壓縮破壞的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、鑄鐵、混凝土以及土壤）對於拉伸和壓縮破壞的抵抗能力存在很大差別，抗壓強度遠遠地大於抗拉強度。為了校核這類材料在二向應力狀態下的強度，德國的O.莫爾於1900年提出一個理論，對最大拉應力理論作了修正,後被稱為莫爾強度理論。
最大拉應力理論
這一理論認為引起材料脆性斷裂破壞的因素是最大拉應力，無論什麼應力狀態，只要構件內一點處的最大拉應力σ1達到單向應力狀態下的極限應力σb，材料就要發生脆性斷裂。於是危險點處於複雜應力狀態的構件發生脆性斷裂破壞的條件是：σ1=σb。σb/s=[σ]，所以按第一強度理論建立的強度條件為：σ1≤[σ]。
最大伸長線應變理論
這一理論認為最大伸長線應變是引起斷裂的主要因素，無論什麼應力狀態，只要最大伸長線應變ε1達到單向應力狀態下的極限值εu，材料就要發生脆性斷裂破壞。εu=σb/E；ε1=σb/E。由廣義虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二強度理論建立的強度條件為：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
最大切應力理論
這一理論認為最大切應力是引起屈服的主要因素，無論什麼應力狀態，只要最大切應力τmax達到單向應力狀態下的極限切應力τ0，材料就要發生屈服破壞。τmax=τ0。依軸向拉伸斜截面上的應力公式可知τ0=σs/2（σs—橫截面上的正應力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。所以破壞條件改寫為σ1-σ3=σs。按第三強度理論的強度條件為：σ1-σ3≤[σ]。
