彈性力學變分原理引論

《彈性力學變分原理引論》是2017年浙江大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：彈性力學變分原理引論
• 出版時間：2017年
• 出版社：浙江大學出版社
• ISBN：9787308167406

內容簡介

　　《彈性力學變分原理引論/浙江大學理學叢書》在簡要介紹變分法的基礎上，介紹了彈性力學各種變分原理，包括經典變分原理、廣義變分原理，以及與熱、電、磁等多場耦合的彈性力學變分原理。《彈性力學變分原理引論/浙江大學理學叢書》著重介紹這些變分原理在力學中的套用，如用變分原理推導各種梁和板的近似理論，利用變分的直接方法，給出求解彈性力學問題的各種數值方法，以及變分方法在結構振動和穩定性分析中的套用。《彈性力學變分原理引論/浙江大學理學叢書》適用於作為研究生“彈性力學變分原理”課程的教材或教學參考書。

圖書目錄

第1章 泛函和變分

1．1 引言

1．2 泛函

1．3 自變函式的變分

1．4 泛函的變分

1．5 泛函變分的性質

1．6 各種泛函的變分

第2章 泛函的極值

2．1 函式的極值

2．2 泛函的極值

2．3 泛函的條件極值問題

2．4 變分問題中的邊界條件

2．5 哈密爾頓（Hamilton）原理

第3章 彈性力學經典變分原理

3．1 彈性力學基礎

3．2 一個重要的恆等式

3．3 最小勢能原理

3．4 最小余能原理

3．5 桿的自由扭轉

3．6 彈性力學最小勢能原理和最小余能原理的比較

第4章 彈性力學廣義變分原理

4．1 兩類變數的廣義勢能原理

4．2 兩類變數的廣義余能原理

4．3 兩類變數廣義變分原理的駐值性質

4．4 三類變數的廣義變分原理

4．5 廣義變分原理歷史簡介

第5章 變分原理在結構力學中套用

5．1 梁彎曲的基本方程

5．2 梁彎曲的變分原理

5．3 兩個廣義位移的梁

5．4 薄板彎曲問題

5．5 薄板彎曲的最小勢能原理

5．6 中厚板的彎曲

5．7 討論

第6章 電、磁、熱彈性材料的變分原理

6．1 勒讓德變換和內能

6．2 壓電材料的變分原理

6．3 電磁彈性材料的變分原理

6．4 熱彈性材料的變分原理

6．5 熱彈性材料的本構關係

第7章 變分問題的直接方法

7．1 里茲方法（Ritz）

7．2 康托羅維奇法（Kantorovich）

7．3 伽遼金法（Galerkin）

7．4 有限元法

7．5 有限元法的收斂性

7．6 應力雜交元

第8章 特徵值問題的變分原理

8．1 斯圖姆-劉維爾（Sturm-Liouville）微分方程與特徵值問題

8．2 斯圖姆-劉維爾特徵值問題的瑞利（Rayleigh）變分原理

8．3 特徵值問題的瑞利-里茲（Rayleigh-Ritz）法

8．4 一般線性微分運算元的特徵值問題

8．5 結構的穩定性

8．6 求結構固有振動頻率的變分方法

附錄

A1 哈密爾頓（Hamilton）運算元

A2 彈性力學基礎

A3 內積空間和線性運算元的變分反問題

A4 結構的穩定性

參考文獻