當價格為(P1,P2)時購買了(x1,x2).如果另一個消費組合(y1,y2)滿足如下條件
x1*P1+x2*P2≥y1*P1+y2*P2 (1)
則這個消費者也有能力購買(y1,y2),但是他沒有,表明他更喜歡(x1,x2).如果這樣我們說消費組合(x1,x2)直接顯現優於(y1,y2),記做(x1,x2)≥(y1,y2)
如果消費者是理性的那么選擇將不會出現自相矛盾的情況,具體說就是如果我們觀察到消費者在價格為(P1,P2)時選擇了(x1,x2),在價格為(Q1,Q2)時選了(y1,y2)且這樣的選擇滿足(1)不等式,則下列不等式絕對不會成立.
Q1*y1Q2*y2>Q1*x1+Q2*x2 (2)
話說(1)不等式表明了組合(x1,x2)直接顯現為優於組合(y1,y2)
而(2)不等式表明了組合(y1,y2)直接顯現為嚴格優於組合(x1,x2),於是自相矛盾.
所以顯現偏好對消費者的理性有如下要求
弱顯現偏好定理:如果消費者在(P1,P2)下選擇(x1,x2),在(Q1,Q2)下選擇了(y1,y2)
那么x1*P1+x2*P2≥y1*P1+y2*P2 蘊涵了x1*Q1+x2*Q2≥y1*Q1+y2*Q2
