基本介紹
圖書信息,內容簡介,目錄,前言,
圖書信息
作 者： 汪秉宏 著 郝柏林 編 叢 書 名：非線性科學叢書出 版 社： 上海科技教育出版社ISBN：9787542812094出版時間：1996-01-01版 次：1頁 數：211裝 幀：精裝開 本：32開所屬分類：圖書 > 科學與自然 > 非線性科學
內容簡介
《弱混沌與準規則斑圖》是非線性科學叢書中的一種，主要介紹退化哈密頓系統相空間的弱混沌結構隨機網及其與自然界中各種準規則斑圖的聯繫，全書分四章，首先闡述不可積哈密頓系統的隨機層和隨機網的有關概念和理論，給出定量估計隨機網厚度的方法.著重介紹共振扭轉映射產生的均勻隨機網，討論準周期網與準晶體對稱鋪砌的密切關係，指出隨機網的分形生長行為和粒子通過網的隨機擴散模式，然後介紹各種準周期鋪砌圖案的動力學生成方法，研究準對稱斑圖作為動力學組織的各種性質，並介紹裝飾藝術中的平面鋪砌方法和生物體中的準晶體對稱性，最後討論流線斑圖的對稱性與混沌，介紹拉格朗日湍流斑圖及三維定態流隨機網的解析研究進展。《弱混沌與準規則斑圖》可供理工科大學教師、高年級學生、研究生、博士後閱讀，也可供自然科學和工程技術領域中的研究人員參考。
《弱混沌與準規則斑圖》由鄭偉謀、孫義燧審閱。
目錄
非線性科學叢書出版說明
前言
第1章 隨機層與隨機網
§1 單擺系統的軌道解
§1.1 可積系統
§1.2 單擺的相軌圖
§1.3 界軌運動的速度孤子
§1.4 捕獲軌道和非捕獲軌道解
§1.5 單擺的非線性參數
§1.6 平面波場中的粒子運動
§1.7 單擺運動的傅立葉譜展開
§1.8 速度譜的截斷模數
§2 受驅單擺的隨機層
§2.1 隨機層概念的提出
§2.2 受驅單擺
§2.3 界軌鄰域映射
§2.4 隨機性起始判據
§2.5 零級能量變化
§2.6 受驅單擺的隨機層厚度
§2.7 雙極勢驅動單擺
§2.8 非重疊共振的弱相互作用
§2.9 多波場中的粒子運動
§3 標準映射的隨機層
§3.1 脈衝驅動轉子
§3.2 標準映射的導出
§3.8 標準映射的相軌圖
§3.4 標準映射的主隨機層厚度
§4 極小混沌的存在條件
§4.1 極小混沌問題
§4.2 阿諾爾德擴散的存在條件
§4.8 阿諾爾德網路示例
§5 非退化系統中的弱混沌與隨機海
§5.1 二自由度非退化系統相空間的一般特徵
§5.2 標準映射的隨機海
§5.3 隨機層轉變為隨機海的臨界點
§5.4 奇里科夫共振重疊法
§5.5 格林的周期軌道逼近法
§6.6 康托環
§6.7 康托環對於隨機擴散的屏障作用
§6 退化系統的弱混沌與網路結構
§6.1 退化系統存在極小混沌的最低自由度
§6.2 平面波驅動線性諧振子
§6.8 共振哈密頓量
§6.4 共振系統的相軌圖分析
§7 隨機網的格線與網環
§7.1 網環的等效哈密頓量
§7.2 網環的軌道解
§7.8 沿格線界軌的運動
§7.4 網環與KAM環的區別
§8 隨機網的隨機層寬度
§8.1 非共振勢
§8.2 共振能量變化率
§8.8 沿格線界軌的零級能量變化
§8.4 隨機網的隧道寬度
§8.5 隨機網的拓撲特徵
§9 KAM環與網環之間的轉變
§9.1 近退化系統
§9.2 KAM環與網環的共存及相互轉變
第2章 均勻隨機網
§10 共振扭轉映射
§10.1 脈衝波包驅動線性振子
§10.2 ZZSUO二維扭轉映射
§10.3 共振扭轉映射
§11 周期網的格線與網環
§11.1 四階共振映射的相軌圖
§11.2 四階共振網的哈密頓量
§11.8 四階共振網的穩定結構
§11.4 四階共振網的網環解
§12 隨機網中的分岔行為
§12.1 方格對稱周期網中心橢圓點的倍周期分岔
§12.2 周期4網的同周期分岔
§12.3 倍周期分岔的普適標度行為
§12.4 非共振勢對於周期4網結構的影響
§12.5 非嚴格共振引起的網路分解
§13 周期網與準周期網
§13.1 均勻周期網的兩種對稱性
§13.2 平移對稱性與轉動對稱性的共存條件
§13.8 均勻準周期網的生成
§13.4 準晶體對稱平面鋪砌
§14 均勻網的骨架分析
§14.1 q階共振哈密頓量
§14.2 均勻周期網的骨架
§14.8 五次對稱網共振能面結構的奇異性
§15 均勻網的隨機層厚度
§16.1 四次對稱周期網的隨機層厚度
§15.2 三次對稱周期網的隨機層厚度
§16 粒子的隨機擴散模式
§16.1 ZZSUO扭轉映射的作用一角變數形式
§16.2 隨機擴散模式的福克－普朗克方程
§16.3 粒子的隨機加熱效應
§16.4 強混沌隨機網的分形生長過程
§17相對論性均勻網的有限性
§17.1 朗柯帕－蘇丹的相對論性扭轉映射
§17.2 相對論性方格對稱隨機網的有限性
第3章 準對稱斑圖
§18 斑圖的類型與生成
§18.1 對稱性成因與平面鋪砌問題
§18.2 構造五次對稱鋪砌的彭羅斯方法
§19 均勻網骨架生成的斑圖
§19.1 q次轉動對稱不變集
§19.2 準對稱網的平滑化操作
§19.3 準周期網共振能面的奇點分布
§19.4 準周期網的骨架斑圖
§19.5 準周期鋪砌的動力學生成方法
§20 準對稱性鋪砌與綴飾
§20.1 準對稱性的概念及定量描述
§20.2 構造鋪砌圖案的綴飾法
§20.3 準周期網的多重格柵
§20.4 阿曼格子
§21 斑圖的局部同構性與范霍夫奇異性
§21.1 準對稱斑圖的局部同構性
……
第4章 流錢斑圖的對稱性與混沌
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前言
50年前，愛因斯坦（A，Einstein）在給波恩的一封討論客觀世界完備定理的信中稱：他不相信有“擲骰子的上帝，”愛因斯坦對量子理論的機率解釋始終不滿意，他生前一直企圖為量子力學尋找一種與經典力學的更為直接的類比，儘管愛因斯坦在1917年也發現經典不可積系統的量子化困難，但他認為量子力學本質上仍然如經典力學那樣是描述決定論性的過程，其中並不存在必須使用機率方可描述的不確定性，
然而，時至今日，再也沒有人會對即使在少自由度的經典力學系統中也存在混沌一事感到驚訝了，人們普遍認識到：簡單規則的反覆作用，結果可以是一片混亂；在完全受嚴格確定性規律支配的地方，可以出現隨機的統計規律性；沒有任何隨機力的決定論性保守系統，竟會表現出無規、複雜的隨機運動，人們把這些現象稱之為“決定論性混沌”。
“決定論性混沌”並不是一個自相矛盾的術語，在巨觀層次上，我們確實生活在一個既是決定論性的又基本上是隨機性的世界中，決定論性，是由於經典軌道的存在性和唯一性，隨機性，是由於一條混沌軌道可以與擲錢幣一類隨機過程完全對應，決定論性混沌就是決定性規律所產生的隨機行為，是可以用不包括任何隨機項的微分方程或簡單映射所描述的複雜的不可預測現象，一個動力學系統呈現出混沌現象，既不是因為系統受環境的外噪聲源的影響，也不是由於無窮多自由度的相互作用，更不是與量子力學不確定性有關，動力學規則的非線性，是混沌運動存在的必要條件。非線性系統的內在對稱性，又賦予混沌行為以某種結構與秩序。
