弱形式求積元法計算線彈性和彈塑性應力強度因子研究

《弱形式求積元法計算線彈性和彈塑性應力強度因子研究》是依託重慶大學，由廖旻懋擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：弱形式求積元法計算線彈性和彈塑性應力強度因子研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：廖旻懋
• 依託單位：重慶大學

中文摘要

近年來，隨著斷裂力學研究的日益深入，需要求解的問題日趨複雜化和多樣化。如何建立高精度、高效率的計算斷裂力學方法來解決這些問題已成為該領域的一大研究熱點。弱形式求積元法是最近提出的一種新型數值計算方法。它已成功套用於許多典型連續介質力學問題，體現出高精度、高效率等特點。本項目擬套用該方法，通過分區混合能量原理建立線彈性和彈塑性裂紋的弱形式描述，對描述中的積分進行數值積分近似，再對各積分點上的微分採用微分求積法進行近似，從而利用變分原理將問題轉化為代數方程組來求解得到應力強度因子。該方法的計算特點將通過和已有解析解或數值解結果相比較來進行討論。該方法對應力強度因子的計算將不僅為斷裂力學研究提供一種新方法，而且為其研究更複雜斷裂力學問題奠定基礎。

結題摘要

精確、高效地計算任意裂紋問題的應力強度因子一直是斷裂力學領域的重點和難點。本研究套用新近提出的弱形式求積元法，對線彈性和彈塑性應力強度因子進行了計算。首先從分區廣義變分原理出發，建立了裂紋尖端附近區域內余能、餘下區域內勢能、以及兩者交界面上混合功的表達式；其次藉助裂紋尖端附近的應力漸近場解來直接引入應力強度因子；再次套用弱形式求積元法對所建立能量表達中的被積分式進行Lagrange插值離散，插值離散節點選用Lobatto非均勻分布節點（包含插值域的兩個端點），便於邊界條件施加，且積分可利用Gauss-Lobatto積分近似；然後利用微分求積法對各離散點上的微分進行近似；最終根據分區廣義變分原理的駐值條件，得到一系列包含待求解余能區裂紋尖端應力漸近場係數和勢能區位移的代數方程組，求解該方程組，即可直接得到應力強度因子。通過多個經典I、II、III型及複合型裂紋問題的求解，驗證了該方法的可行性；通過計算結果和已有參考文獻結果的對比，表明該方法具有極高的精度和效率；對該方法中影響計算結果精度的參數，例如余能區的尺寸大小、插值離散節點個數等，進行了參數敏感性分析，給出了相應的推薦取值。本研究成功實現了該方法對非連續介質問題的首次分析，奠定了其在斷裂力學領域中的套用基礎，為接下來研究更複雜斷裂力學問題開闢了道路。