《廣義CR流形及一些拋物流形上的分析》是依託浙江大學，由王偉擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：廣義CR流形及一些拋物流形上的分析
- 依託單位：浙江大學
- 項目負責人：王偉
- 項目類別：面上項目
- 批准號：10871172
- 申請代碼：A0202
- 負責人職稱：教授
- 研究期限：2009-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：24（萬元）
項目摘要
給定一個半單Lie群G和它的一個拋物子群P就有一種相應的幾何，統稱拋物幾何。廣義CR流形是指分別對應於秩一實Lie群SU(n,1), Sp(n,1)或F_4的強擬凸CR流形, 四元數CR流形或八元數CR流形。我們所考慮的一些拋物流形主要指四元數流形，共形流形和具有Grassmann結構的流形。我們用分析的方法和手段來研究這些流形：系統地構造廣義CR流形或拋物流形上的不變微分運算元和Bernstein-Gelfand-Gelfand復形；研究這些運算元的分析性質：亞橢圓性，次橢圓性，構造基本解，Bernstein-Gelfand-Gelfand復形的Hodge分解，Hodge理論及對應的函式論等；運用建立的分析理論去揭示廣義CR流形和拋物流形的性質和內在結構：構造這些流形的不變數，廣義CR結構和拋物結構的形變，嵌入問題，參模空間等。將得到的結論和方法推廣到儘可能一般的拋物流形.
