廣義階乘

n!中的n為小數或不能寫作整數的分數的階乘稱為廣義階乘。另外，需要注意的是這類階乘不能寫作1×2×…×n。

基本介紹

• 中文名：廣義階乘
• 外文名：generalized factorial
• 概述：n!中的n為小數或不能寫
• 遞推公式：（n+1>1）
• 余元公式：0<n<1，sin求的是弧度

n為0.5的階乘

當n=0.5時， 。

將n代入下面的公式。

（註： 屬於伽瑪函式）

遞推公式： （n+1>1）

余元公式： （0<n<1，sin求的是弧度）

第一步：

第二步：

第三步：

第四步： （所以說， ）

第五步：

而 ，所以，n=0.5的階乘等於 。

n為正數的廣義階乘

n為正數時，上面講的計算廣義階乘的公式還正確嗎？那還是讓我們來算算吧。

例如：n=1.4

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：查閱伽瑪函式表後，

第五步：

第六步：

所以說，1.2421696約等於1.4!的得數（用直等號就與1.4!的得數更接近了）。

上面的公式是完全正確的。

圖1 階乘（未知數為2.5!）

n為負數的廣義階乘

如果n為負數，又會怎么樣？

首先，增加一個公式：

Legendre公式：