廣義導數

廣義導數是20世紀70年代提出的一種數學方程式，是導數概念對某些不可微函式類的推廣。

基本介紹

• 中文名：廣義導數
• 外文名：eneralized Derivatives
• 學科：數學
• 提出年代：2O世紀7O年代

簡介

廣義導數是導數概念對某些不可微函式類的推廣。

類型

第一種廣義導數

第一種廣義導數的定義是弱導數，它是從廣義函式概念的觀點得出的。設 f 和 是 中開集 上的局部可積（即在任何有界閉集 上勒貝格可積）函式，如果對任何 有

則稱是 f 對 在上的弱導數，並記作。

高階廣義導數可歸納地定義，它們與微分的次序無光（在幾乎處處意義下）。

第二種廣義導數

第二種廣義導數的定義是強導數。假定對每個有界閉集，定義在上的函式 f 和有性質

且假定函式以及它們的偏導數 在上連續，那么是 f 在上對的強導數。

在強導數的定義式中 對於 的收斂也可以換成 意義下的收斂。

顯然，若函式 的強導數存在，則弱導數也存在且強導數與弱導數相等。又若函式按經典意義可導，則強導數與弱導數都存在且與經典導數相等。