康斯坦丁斯庫-柯尼定理

康斯坦丁斯庫-柯尼定理是統一處理拓撲空間各種常用的緊緻化的一個定理。

基本介紹

• 中文名：康斯坦丁斯庫-柯尼定理
• 外文名：Constantinescu-Cornea theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

康斯坦丁斯庫-柯尼定理是統一處理拓撲空間各種常用的緊緻化的一個定理。

該定理指出，若Ω為非緊的局部緊的豪斯多夫空間，Ψ是一族從Ω到[-∞,+∞]的連續函式，則存在惟一（至多相差一個同胚）的緊空間 滿足：

1.Ω在 中稠密且為開集；

2.Ψ中每個函式能延拓成 上的連續函式 ；

3. 全體能分辨△= \Ω的點。△稱為Ω的理想邊界。

也可看成Ω關於如下的一致結構的完備化空間，它是使Ψ中每個函式都一致連續且相應的一致拓撲與Ω原有拓撲相容的最粗的一致結構。

具體內容

康斯坦丁斯庫-柯尼定理概括了常用的緊緻化定理，提供了據函式族的性質來引入邊界且保證原空間附加邊界後成為緊空間的理論根據。適當選取上述的函式族Ψ，可得位勢論常用的如下幾種緊緻化：

1.亞歷山德羅夫單點緊緻化，這時Ψ為空集；

2.斯通-切赫緊緻化，這時Ψ為從Ω到[-∞,+∞]的連續函式全體；

3.斯托伊洛夫緊緻化，取為如下從Ω到(-∞,+∞)的連續函式f組成：在Ω中有緊子集K_f，使得Ω\K_f是一些區域的並集且在每個區域上f取常數值；

4.羅伊登緊緻化，這時Ω為ℰ-空間，Ψ是從Ω到(-∞,+∞)的、連續的BLD函式全體。

5.倉特善緊緻化，Ω為ℰ空間，Ψ是上一族函式中這樣的f全體：Ω有閉子集F_f，使得f在Ω\K_f內調和且在那些於F_f上取值等於f的BLD函式的狄利克雷積分中，f達到極小；

6.馬丁緊緻化，這是位勢論中重要的緊緻化。

在各種緊緻化下得到的理想邊界仍冠以同樣名字，如亞歷山德羅夫（理想）邊界等。