庫洛什問題(Kurosh's problem)結合代數中的著名問題.
庫洛什(Kurosh , A.)於1941年提出代數中相應問題。
1964年，蘇聯數學家戈洛德(PonoR, E. C.)否定地解決了庫洛什問題，他證明:任意可數域上存在三個元生成的詣零代數是無限維的.從而也給出了伯恩賽德問題的反例.
定義
庫洛什問題(Kurosh's problem)結合代數中的著名問題.受群論中伯恩賽德問題“周期群是局部有限嗎?”的啟發，庫洛什(Kurosh , A.)於1941年提出代數中相應問題:“域F上代數的代數是局部有限嗎?”當A是PI-F代數時，林文茨基(Levitzki,J.)於1943年和卡普蘭斯基(Kaplansky,I.)於1946年分別對A還是詣零代數或代數的代數，肯定地回答了庫洛什問題;希爾紹夫(LLlHprqoa, A. l t.)於1957年得出更一般的結論:設有單位元的交換環R上代數A是d次PI代數，若A有生成元組，且任意不超過d個生成元的乘積是R上代數元，則A是局部有限的.
