《度規積分導論》是2011年6月1日科學出版社出版的圖書，作者是徐際宏。本書以較小的篇幅簡明集中地介紹度規積分的基本理論、基本思想和基本方法，同時緊密聯繫黎曼積分、勒貝格積分理論中的相應內容進行比較分析，探究不同積分理論之間的區別與聯繫。
基本介紹
- 書名：度規積分導論
- 作者：徐際宏
- ISBN：9787030309587
- 頁數：120頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2011年6月1日
- 裝幀：平裝
- 開本：16
內容簡介,編輯推薦,目錄,
內容簡介
度規積分是近半個世紀內新近出現和發展起來的一種新型積分理論。它“形似黎曼積分”又“強於勒貝格積分”，在理論和套用上有著廣闊的前景。《度規積分導論》內容安排和文字敘述平實流暢，推理論證嚴謹明晰，例題豐富典型。適合具備一元微積分理論基礎，尤其是學過實分析課程的讀者閱讀，也可作為有關專業方向的研究生或本科高年級選修課的教材。
編輯推薦
徐際宏編著的這本《度規積分導論》主要針對(一維)緊區間上的實函式闡述和討論拓廣大Riemann積分(即R*積分)的基本概念、基本理論和基本方法，緊密聯繫當前作為主流積分的Riemann積分理論和Lebsgue積分理論的相應內容進行對比分析，引導讀者了解R*積分這一新型積分理論的基本內容和思想方法，同時加深對不同類型積分理論之間的聯繫和區別以及各自特點，對積分理念經的新發展的認識和理解。
目錄
前言
第1章 度規積分的定義和基本性質
1.1 δ-細度帶標分劃
1.2 度規積分定義
1.3 R*可積函式的某些例子
1.4 R*積分的基本性質
第2章 微積分基本定理
2.1 微積分基本定理
2.2 不定積分
2.3 分部積分
2.4 換元積分
2.5 Hake定理
第3章 絕對可積性與絕對連續性
3.1 R*積分不具有絕對可積性
3.2 R*可積函式為絕對可積的充分必要條件
3.3 R*可積與L可積
第4章 積分極限定理
4.1 單調收斂定理
4.2 Fatou引理
4.3 Lebesgue控制收斂定理
第5章 可測函式與可測集
5.1 階梯函式和正則函式
5.2 可測函式的概念和運算
5.3 可測集
5.4 函式可測的充分必要條件
5.5 可測集上的及R*積分
第6章 帶標分劃在微分學中的套用
6.1 緊區間上的δ-細度帶標分劃和實數集的完備性
6.2 δ-帶標分劃在證明有界閉區間上連續函式重要性質上的套用
6.3 有關導數套用的一些命題
參考文獻
索引
記號表
