高斯投影正反算中需要計運算元午線弧長和底點緯度，其計算公式對於不同的參考橢球稍有差別，但都比較複雜。相對而言，子午線弧長計算比較容易，是推導精度很高的實用公式; 而底點緯度計算公式的推導則困難得多。用子午線長度公式計算，精度高，速度快，操作簡單，非常方便。
基本介紹
- 中文名：底點緯度
- 外文名：End point latitude
- 學科：測繪工程
- 用於：高斯投影
- 計算方法：子午線長度公式
- 優點：精度高，速度快，操作簡單
簡介,套用單變數求解計算底點緯度,計算實例,總結,
簡介
高斯投影正反算中需要計運算元午線弧長和底點緯度，其計算公式對於不同的參考橢球稍有差別，但都比較複雜。相對而言，子午線弧長計算比較容易，是推導精度很高的實用公式; 而底點緯度計算公式的推導則困難得多。不少學者曾花費了大量精力，採用不同方法，推導了多種底點緯度的計算公式。到目前為止，這些公式大多需要編程計算，過程複雜，操作麻煩。因此，底點緯度計算成為高斯投影計算中的一大難點。現介紹套用單變數求解計算底點緯度的方法，其不需要底點緯度計算公式，更不需要編寫計算程式，而是直接用子午線長度公式計算，精度高，速度快，操作簡單，非常方便。
套用單變數求解計算底點緯度
單變數求解是Excel 中“工具”下拉選單中的一個功能項。單變數求解的實質是解一個未知數的方程:對於一個確定的函式式y=f( x) ，已知y，求x 的值。
在某一單元格中輸入公式f( x) ; 點擊“工具”下拉選單中的“單變數求解”，在彈出的對話框中，輸入目標單元格、目標值和可變單元格，點擊“確定”;彈出“確認”對話框，再點擊“確定”，確認計算結果;在目標單元格中顯示目標值，在可變單元格中顯示解算結果。目標單元格就是存放函式公式的單元格，目標值就是函式值y，可變單元格就是存放自變數x 的單元格; 輸入y 值，反求x 值。
在高斯投影正反算中，子午線弧長計算和底點緯度計算互為逆運算。因此，套用單變數求解這一功能，藉助於子午線弧長計算公式，就能快速計算出底點緯度。1975 國際橢球子午線長度X 計算公式為X = 6 367 452． 132 73B－16 038． 528 2sin 2B+16． 832 6sin 4B－0． 022 0sin 6B ( 1)
式中，B 為緯度，以弧度為單位。其根據被積函式展開級數逐項積分求得，並捨去對計算結果無明顯影響的高次項，只是係數多取了1 位，更精確。對於式( 1) ，如果已知X，反求B，就是反算底點緯度，即單變數求解。下面以實例說明套用單變數求解計算底點緯度的方法。
計算實例
已知高斯平面坐標x = 3 275 611． 188，試計算底點緯度Bf。
打開一張Excel 工作表，選擇B1 為目標單元格，B2為可變單元格。在單元格B1 中輸入:“=6 367 452． 132 73* B2－16 038． 528 2* SIN( 2* B2) +16． 832 6* SIN( 4* B2) －0． 022* SIN( 6* B2) ”，並確認。此時，單元格B1 顯示0，因為B2 單元格無數據。點擊“工具”下拉選單中的“單變數求解”，在彈出的對話框中，目標單元格欄輸入B1、目標值欄輸入3 275611．188，可變單元格欄輸入B2，點擊“確定”，瞬間完成計算; 並彈出確認對話框，再點擊“確定”，確認計算結果。
此時目標單元格B1 中顯示目標值3 275 611． 188，可變單元格B2 中顯示解算結果0． 516 591 619 52。B2 中顯示的就是反算的底點緯度( 以弧度為單位) ，設定B2 顯示11 位小數( 相當於百萬分之一秒的精度) ，但實際上算到了15 位小數，其精度足以滿足任何高精度的需要。
在B3 單元格中輸入一個將弧度值換算成度分秒角度的計算公式，得到以度分秒為單位的底點緯度29°35'54． ″670 3。B3 單元格中顯示格式為: 小數點代表度，小數點後兩位為分位，小數點後三、四位為秒位，再後面是秒的小數位。
總結
套用單變數求解計算底點緯度，不需要底點緯度計算公式，更不需要編程調試，而是直接利用子午線弧長公式計算，精度高，速度快，操作簡單，非常方便，值得推廣。
