序列反演

序列反演(inversion of sequences)亦稱級數反演，是一對序列或級數可以相互表示的互反關係，聯繫這種互反關係的公式稱為反演公式。

基本介紹

• 中文名：序列反演
• 外文名：inversion of sequences
• 別稱：級數反演
• 簡介：一對序列可相互表示的互反關係
• 所屬學科：數學（組合學）

基本介紹

序列反演是指一對序列或級數可以相互表示的互反關係，聯繫這種互反關係的公式稱為反演公式。其一般形式如下：對於序列{f(n)|n∈N}和{g(n)|n∈N}，其中N為非負整數集合，若下列兩式

中有一式成立，則另一式也成立，這樣的(1)，(2)兩式稱為反演公式，也稱(1)與(2)為一對互反公式，它等價於相應的係數矩陣C=(c_ij)和D=(d_ij)互逆，因此，只要構造出兩個互逆的三角矩陣，就可寫出相應的反演公式。例如，設{p_n(x)}和{q_n(x)}為兩多項式序列，其中p_k(x)與q_k(x)為k次多項式，若對於n∈N滿足：

則有互反公式

常見的反演公式

選擇不同的多項式p_n(x)和q_n(x)，就得到各種各樣的反演公式，以下為幾對常見的反演公式：

1.二項式反演公式

2.斯特林反演公式

其中S₁(n，k)和S₂(n，k)分別為第一類和第二類斯特林數。

3.伯努利反演公式

其中，B_i為伯努利數。

4.拉氏反演公式

其中L(n，k)為拉氏數。

5.高斯二項式係數反演公式

其中 為高斯二項式係數。

還有更一般的高而德徐反演公式等。