《幾類自動機的最小化與乘積研究》是依託四川師範大學，由莫智文擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類自動機的最小化與乘積研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：莫智文
- 依託單位：四川師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
自動機的狀態最小化問題與乘積研究在數學與計算機的理論和套用方面具有極其重要的地位。本課題將基於多種代數結構建立較系統的模糊自動機最小化理論。套用解模糊關係方程來實現模糊自動機最小化研究、套用神經網路生成構造最小化模糊自動機將是本課題的重點。同時本課題將深入探討模糊自動機乘積的各種構造方式，研究各種乘積意義下的轉移、輸出函式性質，進一步研究各種乘積意義下的模糊有限自動機的分離性質，將自動機在有限情形下的乘積(直積、級聯積、 圈積)性質推廣至無限乘積, 系統研究它們在無限情形下的覆蓋性質、結合律和分配性，完善模糊自動機的乘積理論。套用模糊拓撲結構乘積研究模糊自動機乘積將是本課題的重點。同時課題組將探索量子有限自動機的乘積及相關性質，加深對量子計算的理解，揭示基於量子邏輯計算的機制。
結題摘要
自動機的狀態最小化問題與乘積研究在數學與計算機的理論和套用方面具有極其重要的地位。 項目組基於多種代數結構建立起了較為系統的模糊自動機最小化理論，主要包括模糊自動機的最小化理論，Mealy格值自動機， Moore格值自動機和Mizumoto格值自動機的相關理論。在研究自動機的最小化過程中，通過定義狀態轉移矩陣，將自動機的最小化問題轉化了解模糊關係方程的問題。項目組在研究模糊和格值自動機的最小化問題的同時，深入探討了模糊自動機乘積的各種構造方式，包括圈積，級聯積，直積等，研究了自動機在這些乘積意義下的轉移、輸出函式性質，進一步刻畫了在各種乘積意義下的模糊有限自動機的分離性質，同時將自動機在有限情形下的乘積性質推廣至無限乘積，較為系統研究其在無限情形下的覆蓋性質、結合律和分配性，從而完善了模糊自動機的乘積理論。項目組在研究自動機的邏輯基礎的過程中，對量子自動機的理論進行了探討，對量子態的傳輸等通訊問題也做了較為有效的刻畫，設計出了多種通訊協定，得到了國內外同行的認可和肯定。
