《幾類矩陣錐最佳化問題的最優性理論及增廣拉格朗日方法》是依託大連理工大學,由肖現濤擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類矩陣錐最佳化問題的最優性理論及增廣拉格朗日方法
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：肖現濤
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
矩陣錐最佳化問題是目前最佳化領域的一個研究熱點，它在統計分析，信息與圖像處理，計算機視覺，機器學習，壓縮感知等科學和工程領域有著重要的套用。本項目研究由四類矩陣範數定義的矩陣錐以及相應的矩陣錐約束最佳化問題，這類問題非常重要，因為目前絕大多數重要的矩陣最佳化問題都可納入到這個框架之下。本項目以變分分析為基礎，藉助矩陣錐投影運算元微分的最新理論成果，研究幾類矩陣錐的變分幾何與相應的矩陣錐規劃的最優性理論。內容包括研究奇異值複合函式的二階方嚮導數，幾類矩陣錐的切錐，法錐和二階切集合；建立矩陣錐規劃問題的一階與二階最優性理論以及穩定性理論；藉助於矩陣錐的變分幾何與強二階充分性條件，研究求解矩陣錐最佳化問題的增廣拉格朗日方法的收斂速度；並用增廣拉格朗日方法求解幾個有重大實用價值的矩陣最佳化問題。本項目旨在獲得幾類矩陣錐最佳化問題的最優性理論，探討增廣拉格朗日方法的理論與實現，期望對矩陣錐規劃的理論研究做出貢獻。
結題摘要
本項目考慮由四類矩陣範數定義的矩陣錐以及相應的矩陣錐最佳化問題，旨在研究矩陣錐最佳化問題的二階充分性條件和增廣拉格朗日方法。由於新情況和新想法的不斷產生，我們對研究計畫進行了一定的調整。首先，本項目得到了非對稱矩陣的任意奇異值的二階方嚮導數的公式，這是研究矩陣錐的二階切集的核心，而矩陣錐的二階切集是研究矩陣錐最佳化問題的二階充分性條件的關鍵；其次，由於矩陣錐最佳化問題與DC規劃緊密相關，本項目研究了求解DC規劃問題的序列凸近似方法，並利用DC規劃方法求解了機會約束最佳化問題。然後，注意到增廣朗格朗日方法中的子問題求解等價於半光滑方程組的求解，本項目研究了求解半光滑方程組的Levenberg-Marquardt方法。
