《幾類區間映射軌道的組合結構和分形性質》是依託武漢大學，由余月力擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類區間映射軌道的組合結構和分形性質
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：余月力
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
動力系統軌道的組合性質是動力系統研究的一個重要方面,而由其軌道定義的許多分形集也是丟番圖逼近和分形幾何的重要研究對象.本項目主要對數論中區間映射以及分段單調映射研究其軌道的組合和分形性質,具體主要研究下面幾個方面的內容: .1.關於組合結構,研究軌道在序關係下的的禁止型,零熵Lorenz映射軌道的組合結構以及複雜度的精細刻畫..2.關於分形性質,研究分段1+c 階Holder映射軌道不稠密點在Schmidt game意義下的winning性質,連分數系統下由軌道逼近原點的漸近性質定義集合的Hausdorff維數,beta映射下關於run-length的度量和分形性質..通過對動力系統的軌道在禁止型,複雜度, winning性質和相關分形集的研究,對動力系統進行更精細的刻畫,並在此過程中發展相關問題的研究方法和技巧.
結題摘要
動力系統軌道的組合性質是動力系統研究的一個重要方面,而由動力系統的軌道定義的許多分形集也是丟番圖逼近和分形幾何的重要研究對象.本項目主要研究軌道在序關係下的的禁止型、Lorenz映射軌道的組合結構等組合性質，以及常見數論中區間映射軌道以及字元分布的分形性質。針對軌道的組合性質，我們得到了一類分段單調映射的軌道在序關係下的禁止型、一類Lorenz映射不變集維數的局部常值性、負beta變換滿足specification性質集合的大小。在軌道以及字元分布的分形性質上，我們得到了beta變換非稠密軌道的winning性質、beta變換字元run-length的漸近估計、Engel連分數和p-adic連分數字元的增長速度估計。上述問題的解決將有利於推動分形幾何與度量數論和動力系統等研究領域間的交叉發展。
