《幾類互不相交的區組設計》是依託北京交通大學，由周君靈擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：幾類互不相交的區組設計
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：周君靈
- 依託單位：北京交通大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目的研究內容屬於組合設計理論，擬研究幾類互不相交區組設計的存在性問題及其構造方法。具體研究內容包括三個方面：共軛不變的冪等擬群大集、互不相交的t-設計、互不相交的t-填充設計。擬研究區組長度k≥4的互不相交的2-設計以及t≥3的互不相交的t-設計。同時，將不交t-設計的研究推廣到互不相交指標可變的t-設計上，以期取得更好的下界。另外，基於量子跳躍碼的組合構型，將探索互不相交t-填充設計的存在性問題與構造方法。作為互不相交區組設計的特例，還將研究具有共軛不變性質的冪等擬群的大集。本項目擬挖掘深刻的組合設計理論，並注重有效結合代數工具、編碼理論和高效算法，以期取得一系列高水平的研究成果。
結題摘要
本項目的研究內容屬於組合設計理論，主要研究了幾類互不相交區組設計的存在性問題及其構造方法。本項目研究了互不相交的t-設計及互不相交的t-填充設計，以此可構造t-自發發射糾錯設計（t-SEED），這對應t-量子跳躍碼的組合構型。本項目深入研究了t=2，3時t-SEED維數的上界和下界，確切刻畫了其上界及可達上界時的組合構型，給出並證明了幾種t-齊次群作用下t-SEED維數新的下界。對t=1，k≤6的所有情形，藉助Baranyai定理精確確定了其維數的最優值。針對一般強度t，給出了若干新的遞推構造方法，改進了原有的上界和下界。作為互不相交的區組設計的特例，本項目還研究了Kirkman三元系大集、互不相交的Steiner四元系、r-golf設計（共軛不變性質的冪等擬群的大集）及帶加號的可分組設計大集。另外，本項目也研究了其它類型的區組設計問題，比如型為1^ns^1的可分組3-設計、導出為frame的H-設計、部分幾何差集和差族等。
