幾何序列

幾何序列可分為Ⅰ型幾何序列和Ⅱ型幾何序列，Ⅱ型幾何序列可以看做Ⅰ型幾何序列的特殊形式，也可以看作是它的推廣形式。Richard Games採用了一種全新的思想理解m序列的周期互相關函式，Klapper、Chan和Goresky在Games的基礎上研究了一類稱為幾何序列的自相關和互相關函式。Ⅱ型幾何序列可以看做Ⅰ型幾何序列的特殊形式，也可以看作是它的推廣形式。

基本介紹

• 中文名：幾何序列
• 外文名：geometrique(suite)
• 所屬學科：數學
• 分類：Ⅰ型幾何序列和Ⅱ型幾何序列

基本介紹

Richard Games採用了一種全新的思想理解m序列的周期互相關函式。設GF(2)ⁿ是有限域GF(2)上的向量空間，PG(n-1，2)是GF(2)ⁿ上的有限射影幾何。我們知道任意一個m序列都可以表示成

的形式，這裡α是GF(2ⁿ)的本原元， 是GF(2ⁿ)到GF(2)上的跡函式， 。Games證明了m序列S和 上的超平面

是一一對應的。這樣，Games把m序列看成一個有限射影幾何上的超平面，則m序列的周期互相關函式等價於超曲面的交點數，然後利用有限射影幾何的理論計算出了一些m序列的周期互相關函式。

Klapper，Chan和Goresky在Games的基礎上研究了一類稱為幾何序列的自相關和互相關函式。下面我們給出幾何序列的定義。

*幾何序列還有一種定義：稱環A的元素序列(u_n)是幾何序列，如果存在A的元素a，使得對任一非零自然數n，有u_n=au_n-1=u_n-1a. 在此條件下，對任一自然數n，有u_n=aⁿb，其中b=u₀，反之，如果ab=ba，則由前面關係定義的序列(u_n)是幾何序列，它稱為以a為公比、以b為首項的幾何序列。

Ⅰ型幾何序列

定義 設n是正整數，q是素數p的方冪，α是有限域的本原元，

為q元m序列，f是從GF(q)到GF(2)的任意非線性函式，稱序列

為Ⅰ型幾何序列。

定義2 設是有限域的兩個本原元，

f,g是從GF(q)到GF(2)的任意非線性函式，

和

是兩個Ⅰ型幾何序列。若是

則稱序列T和序列S是線性相關的；若

稱序列T和序列S是二次相關的。

Klapper等人給出了線性相關和二次相關的Ⅰ型幾何序列的互相關函式。但是它們只是下面要介紹的Ⅱ型幾何序列的特例，所以這裡省略。

Ⅱ型幾何序列

下面我們研究另外一種形式的幾何序列，它既可以看作是定義1中幾何序列的特殊形式，也可以看作是它的推廣形式。

定義3 設q是素數p的冪，m|n，α是的本原元，

是有限域GF(q)上的GMW序列，f是GF(q)到GF(2)的任意非線性函式，稱

為Ⅱ型幾何序列，其中

特別地，當r=l時，由於，所以S就退化為Ⅰ型幾何序列；在Ⅰ型幾何序列中，若取，就是Ⅱ型幾何序列。