平面平行運動

剛體的運動可看作隨基點的平動，再加上剛體繞基點的轉動，如果質基點被限制在一平面上運動，則這種剛體的運動就稱為剛體的平面平行運動。如火車車輪在直線軌道上的滾動，就屬剛體的平面平行運動。

基本介紹

• 中文名：平面平行運動
• 外文名：Plane parallel movement
• 套用學科：物理
• 適用領域範圍：物理

定義

剛體的運動可看作是隨基點的平動，再加上剛體繞基點的轉動，如果基點被限制在平面上運動，則這種剛體的運動就稱為剛體的平面平行運動。即剛體作平面平行運動時，剛體中任意一點始終在平行於某一固定平面的平面內運動。如火車車輪在直線軌道上的滾動，就屬剛體的平面平行運動。

剛體作平面平行運動的條件的討論

剛體在力系作用下，不完全是作平面平行運動，但當剛體符合某些條件時就作平面平行運動了。以下對剛體作平面平行運動所須滿足的條件進行推導。

上面提到的火車車輪在直線軌道上的滾動，其輪子的滾動為平面平行運動，在運動的過程中，對輪子分析，輪子受到重力、約束反力和推力等，可見輪子所受的力顯然為一空間力系。即輪子所受的力可看作平行於某固定平面的平面上的平面力系。為學了便於理解，當剛體受到的力為平行於某固定平面的平面上的平面力系時，根據剛體力學的一般規律及剛體運動的特點進行分析，建立個如圖所示的o-xyz靜止坐標系（xoy坐標面與某固定平面平行）及質心平動坐標系 。

圖1.o-xyz靜止坐標系

若要使剛體作平面平行運動，則剛體必須由始至終平行於xoy平面，即在z軸方向的合力為0。

根據質心運動定理及對質心的動量矩定理，得根據質心運動定理和對質心的動量矩定理，有剛體質心運動微分方程

可見若要使剛體作平面平行運動，其必須滿足

運動的過程中，剛體所受的力為平行於某固定平面的平面力系，且當作用在其上的力系滿足時，根據上式有

若當 和 不會同時為零時，有 ，此時即cz'軸必為剛體的中心慣量主軸。

剛體作平面平行運動的充要條件可歸納為以下三個：

1、剛體在運動過程中，作用其上的力系一般為空間力系，剛體上任何一點到某固定平面的距離始終保持不變。

2、必須滿足剛體作平面平行運動的動力學條件。

3、當作用在剛體上的力系滿足時，軸必為剛體的中心慣量主軸。