原作：（美）馬克斯·鐵馬克
原載：《科學美國人》 2003.5
是否有另一個你正在閱讀和本文完全一樣的一篇文章？那個傢伙並非你自己，卻生活在一個有著雲霧繚繞的高山、一望無際的原野、喧囂嘈雜的城市，和其它8顆行星一同圍繞一顆恆星旋轉，並且也叫做“地球”的行星上？他（她）一生的經歷和你每秒鐘都相同。然而也許她此刻正準備放下這篇文章而你卻打算看下去。
這種“分身”的想法聽起來奇怪而又難以置信，但似乎我們不得不接受它，因為它已為各種天文觀測的結果所支持。如今最流行同時也最簡單的宇宙模型指出，離我們大約10^(10^28)米外之處存在一個和我們的銀河一摸一樣的星系，而那其中正有個一摸一樣的你。雖然這距離大得超乎人們的想像，卻毫不影響你的“分身”存在的真實性。該想法最初起源於很簡單的“自然可能性”而非現代物理所假設：宇宙在尺寸上無限大（或者至少足夠大），並且象天文觀測指出的那樣－－均勻的分布著物質。既然如此，按照統計學規律便可以斷定，所有的事件（無論多么相似或者相同）都會發生無數次：會有無數個孕育人類的星球，它們之中會有和你一摸一樣的人－－一摸一樣的長相、名字、記憶甚至和你一摸一樣的動作、選擇－－這樣的人還不止一個，確切的說，是無窮多個。
最新的宇宙學觀測表明，平行宇宙的概念並非一種比喻。空間似乎是無限的。如果真是這樣，一切可能會發生的事情必然會發生，不管這些事有多荒唐。在比我們天文觀測能企及範圍遠得多的地方，有和我們一摸一樣的宇宙。天文學家甚至計算出它們距地球的平均距離
你很可能永遠見不到你的“影子”們。你能觀測到的最遠距離也就是自大爆炸以來光所行進的最遠距離：大約 140億光年，即4X10^26米－－該距離為半徑的球體正好定義了我們可觀測視界的大小，或者簡單地說，宇宙的大小，又叫做哈勃體積。同樣的，另一個你所在的宇宙也是個同樣大小的球體。以上便是對“平行宇宙”最直觀的解釋。每個宇宙都是更大的“多重宇宙”的一小部分。
對“宇宙”的如此定義，人們也許會認為這只是種形上學的方式罷了。然則物理學和形上學的區別在於該理論是否能通過實驗來測試，而不是它看起來是否怪異或者包含難以察覺的東西。多年來，物理學前沿不斷擴張，吸收融合了許多抽象的（甚至一度是形上學的）概念，比如球形的地球、看不見的電磁場、時間在高速下流動減慢、量子重疊、空間彎曲、黑洞等等。近幾年來“多重宇宙”的概念也加入了上面的名單，與先前一些經過檢驗的理論，如相對論和量子力學配合起來，並且至少達到了一個經驗主義科學理論的基本標準：作出預言。當然作出的論斷也可能是錯誤的。科學家們迄今討論過多達4 種類型獨立的平行宇宙。現在關鍵的已不是多重宇宙是否存在的問題了，而是它們到底有多少個層次。
第一層次：視界之外
所有的平行宇宙組成第一層多重宇宙。－－這是爭論最少的一層。所有人都接受這樣一個事實：雖然我們此時此刻看不見另一個自己，但換一個地方或者簡單地在原地等上足夠長的時間以後就能觀察到了。就像觀察海平面以外駛來的船隻－－觀察視界之外物體的情形與此類似。隨著光的飛行，可觀察的宇宙半徑每年都擴大一光年，因此只需要坐在那裡等著瞧。當然，你多半等不到另一個宇宙的另一個你發出的光線傳到這裡那天，但從理論上講，如果宇宙擴張的理論站得住腳的話，你的後代就有可能用超級望遠鏡看到它們。
怎么樣，第一層多重宇宙的概念聽起來平平無奇？空間不都是無限的么？誰能想像某處插著塊牌子，上書“空間到此結束，當心下面的溝”？如果是這樣，每個人都會本能的置疑：盡頭的“外面”是什麼？實際上，愛因斯坦的重力場理論偏偏把我們的直覺變成了問題。空間有可能不是無限，只要它具有某種程度的彎曲或者並非我們直覺中的拓撲結構（即具有相互聯絡的結構）。
一個球形、炸面圈形或者圓號形的宇宙都可能大小有限，卻無邊界。對宇宙微波背景輻射的觀測可以用來測定這些假設。【見另一篇文章《宇宙是有限的嗎？》by Jean-Pierre Luminet, Glenn D. Starkman and Jeffrey R. Weeks; Scientific American, April 1999】然而，迄今為止的觀察結果似乎背逆了它們。無盡宇宙的模型才和觀測數據符合，外帶強烈的限制條件。
另一種可能是：空間本身無限，但所有物質被限制在我們周圍一個有限區域內－－曾經流行的“島狀宇宙”模型。該模型不同之處在於，在大尺度下物質分布會呈現分形圖案，而且會不斷耗散怠盡。這種情形下，第一層多重宇宙里的幾乎每個宇宙最終都將變得空空如也，陷入死寂。但是近期關於三維銀河分布與微波背景的觀測指出物質的組織方式在大尺度上呈現出某種模糊的均勻，在大於10^24米的尺度上便觀測不到清晰的細節了。假定這種模式延伸下去，我們可觀測宇宙以外的空間也將充滿行星、恆星和星系。
有資料支持空間延伸於可觀測宇宙之外的理論。WMAP衛星最近測量了微波背景輻射的波動(左圖)。最強烈的振幅超過了0.5開，暗示著空間非常之大，甚至可能無窮(中圖)。另外，WMAP和2dF星系紅移探測器發現在非常大的尺度下，空間均勻分布著物質
生活在第一層多重宇宙不同平行宇宙中的觀察者們將察覺到與我們相同的物理定律，但初始條件有所不同。根據當前理論，大爆炸早期的一瞬間物質按一定的隨機度被拋出，此過程包含了物質分布的一切可能性，每種可能性都不為0。宇宙學家們假定我們所在的當初有著近似均勻物質分布和初始波動狀態（100，000可能性中的一種）的宇宙，是一個相當典型的（至少在所有產生了觀察者的平行宇宙中很典型）個體。那么距你最近的和你一模一樣那個人將遠在10^(10^28)米之外；而在10^(10^92)米外才會有一個半徑100光年的區域，它裡面的一切與我們居住的空間絲毫不差，也就是說未來100年內我們世界所發生的每件事都會在該區域完全再現；而至少10^(10^118)米之外該區域才會增大到哈勃體積那么大，換句話說才會有一個和我們一模一樣的宇宙。
上面的估計還算極端保守的，它僅僅窮舉了一個溫度在10^8開以下、大小為一個哈勃體積的空間的所有量子狀態。其中一個計算步驟是這樣：在那溫度下一個哈勃體積的空間最多能容納多少質子？答案是10^118個。每個質子可能存在，也可能不存在，也就是總共2^ (10^118)個可能的狀態。現在只需要一個能裝下2^(10^118)個哈勃空間的盒子便用光所有可能性。如果盒子更大些－－比如邊長10^ (10^118)米的盒子－－根據抽屜原理，質子的排列方式必然會重複。當然，宇宙不只有質子，也不止兩種量子狀態，但可用與此類似的方法估算出宇宙所能容納的信息總量。
與我們宇宙一摸一樣的另一個宇宙的平均距離
距你最近那個“分身”沒準並不象理論計算的那么遠，也許要近得多。因為物質的組織方式還要受其他物理規律制約。給定一些諸如行星的形成過程、化學方程式等規律，天文學家們懷疑僅在我們的哈勃體積內就存在至少10^20個有人類居住的行星；其中一些可能和地球十分相像。
第一層多重宇宙的框架通常被用來評估現代宇宙學的理論，雖然該過程很少被清晰地表達。舉例來說，考察我們的宇宙學家如何通過微波背景來試圖得出“球形空間”的宇宙幾何圖。隨著空間曲率半徑的不同，那些“熱區域”和“冷區域”在宇宙微波背景圖上的大小會呈現某種特徵；而觀測到的區域表明曲率太小不足以形成球形的封閉空間。然而，保持統計學上的嚴格是非常重要的事。每個哈勃空間的這些區域的平均大小完全是隨機的。因此有可能是宇宙在愚弄我們－－並非空間曲率不足以形成封閉球形使得觀測到的區域偏小，而恰巧因為我們宇宙的平均區域天生就比別的來的小。所以當宇宙學家們信誓旦旦保證他們的球狀空間模型有99.9%可信度的時候，他們的真正意思是我們那個宇宙是如此地不合群，以至1000個哈勃體積之中才會出一個象那樣的。
這堂課的重點是：即使我們沒法觀測其他宇宙，多重宇宙理論依然可以被實踐驗證。關鍵在於預言第一層多重宇宙中各個平行宇宙的共性並指出其機率分布－－也就是數學家所謂的“度量”。我們的宇宙應當是那些“出現可能性最大的宇宙”中的一個。否則－－我們很不幸地生活在一個不大可能的宇宙中－－那么先前假設的理論就有大麻煩了。如我們接下來要討論的那樣，如何解決這度量上的問題將會變得相當有挑戰性。
第二層次：膨脹後留下的氣泡
如果第一層多重宇宙的概念不太好消化，那么試著想像下一個擁有無窮組第一層多重宇宙的結構：組與組之間相互獨立，甚至有著互不相同的時空維度和物理常量。這些組構成了第二層多重宇宙－－被稱為“無序的持續膨脹”的現代理論預言了它們。
“膨脹”作為大爆炸理論的必然延伸，與該理論的許多其他推論聯繫緊密。比如我們的宇宙為何如此之大而又如此的規整，光滑和平坦？答案是“空間經歷了一個快速的拉伸過程”，它不僅能解釋上面的問題，還能闡釋宇宙的許多其他屬性。【見《膨脹的宇宙》 by Alan H. Guth and Paul J. Steinhard; Scientific American, May 1984; 《自我繁殖的膨脹宇宙》 by Andrei Linde, November 1994 】“膨脹”理論不僅為基本粒子的許多理論所語言，而且被許多觀測證實。“無序的持續”指的是在最大尺度上的行為。作為一個整體的空間正在被拉伸並將永遠持續下去。然而某些特定區域卻停止拉神，由此產生了獨立的“氣泡”，好像膨脹的烤麵包內部的氣泡一樣。這種氣泡有無數個。它們每個都是第一層多重宇宙：在尺寸上無限而且充滿因能量場漲落而析出的物質。
對地球來說，另一個氣泡在無限遙遠之外，遠到即使你以光速前進也永遠無法到達。因為地球和“另一個氣泡”之間的那片空間拉伸的速度遠比你行進的速度快。如果另一個氣泡中存在另一個你，即便你的後代也永遠別想觀察到他。基於同樣的原因，即空間在加速擴張，觀察結果令人沮喪的指出：即便是第一層多重空間中的另一個自己也將看不到了。
第二層多重宇宙與第一層的區別非常之大。各個氣泡之間不僅初始條件不同，在表觀面貌上也有天壤之別。當今物理學主流觀點認為諸如時空的維度、基本粒子的特性還有許許多多所謂的物理常量並非基本物理規律的一部分，而僅是一種被稱作“對稱性破壞”過程的結果而已。舉例言之，理論物理學家認為我們的宇宙曾一度由9個相互平等的維度組成。在宇宙早期歷史中，只有其中3個維度參與空間拉神，形成我們現在觀察到的三維宇宙。其餘 6個維度現在觀察不到了，因為它們被捲曲在非常微小的尺度中，而且所有的物質都分布在這三個充分拉伸過的維度“表面”上（對9維來說，三維就是一個面而已，或者叫一層“膜”）。
我們生活在3+1維時空之中，對此我們並不特別意外。當描述自然的
偏微分方程是橢圓或者超雙曲線方程時，也就是空間或者時間其中之一是0維或
同時多維，對觀測者來說，宇宙不可能預測(紫色和綠色部分)。
其餘情況下(雙曲線方程)，若n>3，原子無法穩定存在，n<3，複雜度太低以
至於無法產生自我意識的觀測者(沒有引力，拓撲結構也成問題)。
由此，我們稱空間的對稱性被破壞了。量子波的不確定性會導致不同的氣泡在膨脹過程中以不同的方式破壞平衡。而結果將會千奇百怪。其中一些可能伸展成4維空間；另一些可能只形成兩代夸克而不是我們熟知的三代；還有些它們的宇宙基本物理常數可能比我們的宇宙大。
產生第二層多重宇宙的另一條路是經歷宇宙從創生到毀滅的完整周期。科學史上，該理論由一位叫Richard C的物理學家於二十世紀30年代提出，最近普林斯頓大學的Paul J. Steinhardt和劍橋大學的Neil Turok兩位科學家對此作了詳盡闡述。Steinhardt和Turok 提出了一個“次級三維膜”的模型，它與我們的空間相當接近，只是在更高維度上有一些平移。該平行宇宙並非真正意義上的獨立宇宙，但宇宙作為一個整體－－過去、現在和未來－－卻形成了多重宇宙，並且可以證明它包含的多樣性恰似無序膨脹宇宙所包含的。此外，沃特盧的物理學家Lee Smolin還提出了另一種與第二層多重宇宙有著相似多樣性的理論，該理論中宇宙通過黑洞創生和變異而非通過膜物理學。
儘管我們沒法與其他第二層多重宇宙之中的事物相互作用，宇宙學家仍能間接地指出它們的存在。因為他們的存在可以用來很好地解釋我們宇宙的偶然性。做一個類比：構想你走進一座旅館，發現了一個房間門牌號碼是1967，正是你出生那年。多么巧合呀，在那瞬間你驚嘆到。不過你隨即反應過來，這完全不算什麼巧合。整個旅館有成百上千的房間，其中有一個和你生日相同很正常。然而你若看見的是另一個與你毫無干係的數字，便不會引發上面的思考。這說明什麼問題呢？即便對旅館一無所知，你也可以用上面的方法來解釋很多偶然現象。
讓我們舉個更切題的例子：考察太陽的質量。太陽的質量決定它的光度（即輻射的總量）。通過基本物理運算我們可知只有當太陽的質量在1.6X10^30～2.4X10^30千克這么個狹窄範圍內，地球才可能適合生命居住。否則地球將比金星還熱，或者比火星還冷。而太陽的質量正好是2.0X10^30千克。乍看之下，太陽質量是種驚人的幸運與巧合。絕大多數恆星的質量隨機分布於10^29～10^32千克的巨大範圍內，因此若太陽出生時也隨機決定質量的話，落在合適範圍的機會將微乎其微。然而有了旅館的經驗，我們便明白這種表面的偶然實為大系統中（在這個例子裡是許多太陽系）的必然選擇結果（因為我們在這裡，所以太陽的質量不得不如此）。這種與觀測者密切相關的選擇稱為“人擇原理”。雖然可想而知它引發過多么大的爭論，物理學家們還是廣泛接收了這一事實：驗證基礎理論的時候無法忽略這種選擇效應。
適用於旅館房間的原理同樣適用於平行宇宙。有趣的是：我們的宇宙在對稱性被打破的時候，所有的（至少絕大部分）屬性都被“調整”得恰到好處，如果對這些屬性作哪怕極其微小的改變，整個宇宙就會面目全非－－沒有任何生物可以存在於其中。如果質子的質量增加0.2%，它們立即衰變成中子，原子也就無法穩定的存在。如果電磁力減小4%，便不會有氫，也就不會有恆星。如果弱相互作用再弱一些，氫同樣無法形成；相反如果它們更強些，那些超新星將無法向星際散播重元素離子。如果宇宙的常數更大一些，它將在形成星系之前就把自己炸得四分五裂。
雖然“宇宙到底被調節得多好”尚無定論，但上面舉的每一個例子都暗示著存在許許多多包含每一種可能的調節狀態的平行宇宙。第二層多重宇宙預示著物理學家們不可能測定那些常數的理論值。他們只能計算出期望值的機率分布，在選擇效應納入考慮之後。
第三層次：量子平行世界
第一層和第二層多重宇宙預示的平行世界相隔如此之遙遠，超出了天文學家企及的範圍。但下一層多重宇宙卻就在你我身邊。它直接源於著名的、備受爭議的量子力學解釋－－任何隨機量子過程都導致宇宙分裂成多個，每種可能性一個。
量子平行宇宙。當你擲骰子，它看起會隨機得到一個特定的結果。然而量子力學指出，那一瞬間你實際上擲出了每一個狀態，骰子在不同的宇宙中停在不同的點數。其中一個宇宙里，你擲出了1，另一個宇宙里你擲出了2……。然而我們僅能看到全部真實的一小部分－－其中一個宇宙。
20世紀早些年，量子力學理論在解釋原子層面現象方面的成功掀起了物理學革命。在原子領域下，物質運動不再遵守經典的牛頓力學規律。在量子理論解釋它們取得矚目成功的同時卻引發了爆炸性激烈的爭論。它到底意味著什麼？量子理論指出宇宙並不像經典理論描述的那樣，決定宇宙狀態的是所有粒子的位置和速度，而是一種叫作波函式的數學對象。根據薛定鄂方程，該狀態按照數學家稱之為“統一性”的方式隨時間演化，意味著波函式在一個被稱為“希爾伯特空間”的無窮維度空間中演化。儘管多數時候量子力學被描述成隨機和不確定，波函式本身的演化方式卻是完全確定，沒有絲毫隨機性可言的。
關鍵問題是如何將波函式與我們觀測到的東西聯繫起來。許多合理的波函式都導致看似荒謬不合邏輯的狀態，比如那只在所謂的量子疊加下同時處於死和活兩種狀態的貓。為了解釋這種怪異情形，在20實際20年代，物理學家們做了一種假設：當有人試圖觀察時，波函式立即“坍塌” 成經典理論中的某種確定狀態。這個附加假設能夠解決觀測發現的問題，然而卻把原本優雅和諧統一的理論變得七拼八湊，失去統一性。隨機性的本質通常歸咎於量子力學本身就是這些不順眼假設的結果。
許多年過去了，物理學家們逐漸拋棄了這種假設，轉而開始接受普林斯頓大學畢業生Hugh Everett在1957年提出的一種觀點。他指出“波函式坍塌”的假設完全是多餘的。純粹的量子理論實際上並不產生任何矛盾。它預示著這樣一種情形：一個現實狀態會逐漸分裂成許多重疊的現實狀態，觀測者在分裂過程中的主觀體驗僅僅是經歷完成了一個可能性恰好等於以前“波函式坍塌假設結果”的輕微的隨機事件。這種重疊的傳統世界就是第三層多重宇宙。
四十多年來，物理界為是否接受Everett的平行世界猶豫不決，數度反覆。但如果我們將之區分成不同視點分別來看待，就會更容易理解。研究它數學方程的物理學家們站在外部的視點，好像飛在空中的鳥審視地面；而生活在方程所描述世界裡的觀測者則站在內部的視點，就好比被鳥俯瞰的一隻青蛙。
在鳥看來，整個第三層多重宇宙非常簡單。只用一個平滑演化的、確定的波函式就能就能描繪它而不引發任何分裂或平行。被這個演化的波函式描繪的抽象量子世界內部卻包含了大量平行的經典世界。它們一刻不停的分裂、合併，如同經典理論無法描述的一堆量子現象。在青蛙看來，觀察者感知的只有全部真相的一小部分。它們能觀測到自己所在那個第一層宇宙，但是一種模仿波函式坍塌效果而又保留統一性、被稱為“去相干”的作用卻阻礙他們觀測到與之平行的其他宇宙。
每當觀測者被問及一個問題、做一個決定或是回答一個問題，他大腦里的量子作用就導致複合的結果，諸如“繼續讀這篇文章”和“放棄閱讀本文”。在鳥看來，“作出決定”這個行為導致該人分裂成兩個，一個繼續讀文章而另一個做別的去了。而在青蛙看來，該人的兩個分身都沒有意識到彼此的存在，它們對剛才分裂的感知僅僅是經歷了個輕微的隨機事件。他們只知道“自己”做了什麼決定，而不知道同時還有一個“他”做了不同的決定。
儘管聽起來很奇怪，這種事情同樣發生在前面講過的第一層多重宇宙中。顯然，你剛作出了“繼續閱讀本文”的決定，然而在很遠很遠的另一個銀河系中的另一個你在讀過第一段之後就放下了雜誌。第一層宇宙和第三層宇宙唯一的區別就是“另一個你”身處何處。第一層宇宙中，他位於距你很遠之處－－通常維度空間概念上的“遠”。第三層宇宙中，你的分身住在另一個量子分支中，被一個維度無限的希爾伯特空間分隔開來。
第三層多重宇宙的存在基於一個至關重要的假設：波函式隨時間演化的統一。所幸迄今為止的實驗都不曾與統一性假設背離。在過去幾十年里我們在各種更大的系統中證實了統一性的存在：包括碳-60布基球和長達數公里的光纖中。理論反面，統一性也被“去相干”作用的發現所支持。【see "100 Years of Quantum Mysteries," by Max Tegmark and John Archibald Wheeler; Scientific American, February 2001】只有一些量子引力方面的理論物理學家對統一性提出置疑，其中一個觀點是蒸發中的黑洞有可能破壞統一性，應該是個非統一性過程。但最近一項被叫做 “AdS/CFT一致”的弦理論方面的研究成果暗示：量子引力領域也具有統一性，黑洞並不抹消信息，而是把它們傳送到了別處。
如果物理學是統一的，那么大爆炸早期量子波動是如何運作的那幅標準圖畫將不得不改寫。它們並非隨機產生某個初始條件，而是產生重疊在一起的所有可能的初始條件，同時存在。然後，“去相干”作用保證它們在各自的量子分支里像傳統理論那樣演化下去。這就是關鍵之處：一個哈勃體積內不同量子分支（即第三層多重宇宙）演化出的分布結果與不同哈勃體積內同一個量子分支（即第一層多重宇宙）演化出的分布結果是毫無區別的。量子波動的該性質在統計力學中被稱為“遍歷性”。
同樣的原理也可以適用在第二層多重宇宙。破壞對稱性的過程並不只產生一個獨一無二的結果，而是所有可能結果的疊加。這些結果之後按自己的方向發展。因此如果在第三層多重宇宙的量子分支中物理常數、時空維度等各不相同的話，那些第二層平行宇宙同樣也將各不相同。
換句話說，第三層多重宇宙並沒有在第一層和第二層上增加任何新東西，只是它們更加難以區分的複製品罷了－－同樣的老故事在不同量子分支的平行宇宙間一遍遍上演。對Everett理論一度激烈的懷疑便在大家發現它和其他爭議較少的理論實質相同之後銷聲匿跡了。
第三層和第一層區別的示意圖
毫無疑問，這種聯繫是相當深層次的，物理學家們的研究也才處於剛剛起步階段。例如，考察那個長久以來的問題：隨著時間流逝，宇宙的數目會以指數方式暴漲嗎？答案是令人驚訝的“不”。在鳥看來，全部世界就是由單個波函式描述的東西；在青蛙看來，宇宙個數不會超過特定時刻所有可區別狀態的總數－－也即是包含不同狀態的哈勃體積的總數。諸如行星運動到新位置、和某人結婚或是別的什麼，這些都是新狀態。在10^8開溫度以下，這些量子狀態的總數大約是10^(10^118)個，即最多這么多個平行宇宙。這是個龐大的數目，卻很有限。
從青蛙的視點看，波函式的演化相當於從這10^(10^118)個宇宙中的一個跳到另一個。現在你正處在宇宙A－－此時此刻你正在讀這句話的宇宙里。現在你跳到宇宙B－－你正在閱讀另一句話那個宇宙里。宇宙B存在一個與宇宙A一摸一樣的觀測者，僅多了幾秒中額外記憶。全部可能狀態存在於每一個瞬間。因此“時間流逝”很可能就是這些狀態之間的轉換過程－－最初在Greg Egan在1994所著的科幻小說[Permutation City]中提出的想法，而後被牛津大學的物理學家David Deutsch和自由物理學家Julian Barbour等人發展開來。
第四層次：其他數學界構
雖然在第一、第二和第三層多重宇宙中初始條件、物理常數可能各不相同，但支配自然的基礎法則是相同的。為什麼要到此為止？為何不讓這些基礎法則也多樣化？來個只遵守經典物理定律，讓量子效應見鬼去的宇宙如何？想像一個時間像計算機一樣一段一段離散地流逝，而非現在那樣連續地流逝的宇宙？再想像一個簡單的空心十二面體宇宙？在第四層多重宇宙里，所有這些形態都存在。
平行宇宙的終極分類，第四層。包含了所有可能的宇宙。宇宙之間的差異不僅在表現物理位置、屬性或者量子狀態，還可能是基本物理規律。它們在理論上幾乎就是不能被觀測的，我們能做的只有抽象思考。該模型解決了物理學中的很多基礎問題。
為什麼說上述的多重宇宙並非無稽之談？理由之一就是抽象推理和實際觀測結果間存在著密不可分的聯繫。數學方程式，或者更一般地，數字、矢量、幾何圖形等數學結構能以難以置信的逼真程度描述我們的宇宙。1959年的一次著名講座上，物理學家Eugene P. Wigner闡述了“為何數學對自然科學的幫助大得神乎其神？”反言之，數學對它們（自然科學）有著可怕的真實感。數學結構能成為基於客觀事實的主要標準：不管誰學到的都是完全一樣的東西。如果一個數學定理成立的話，不管一個人，一台計算機還是一隻高智力的海豚都同樣認為它成立。即便外星文明也會發現和我們一摸一樣的數學界構。從而，數學家們向來認為是他們“發現”了某種數學結構，而不是“發明”了它。
關於如何理解數學與物理之間的關係，有兩個長存已久並且完全對立的模型。兩種分歧的形成要追溯到柏拉圖和亞里斯多德。“亞里斯多德”模型認為，物理現實才是世界的本源，而數學工具僅僅是一種有用的、對物理現實的近似。“柏拉圖”模型認為，純粹的數學結構才是真正的“真實”，所有的觀測者都只能對之作不完美的感知。換句話說，兩種模型的根本分歧是：哪一個才是基礎，物理還是數學？或者說站在青蛙視點的觀測者，還是站在鳥視點的物理規律？“亞里斯多德”模型傾向於前者，“柏拉圖”模型傾向於後者。
在我們很小很小，甚至尚未聽說過數學這個詞以前，我們都先天接受“亞里斯多德”模型。而“柏拉圖”模型則來自於後天體驗。現代理論物理學家傾向於柏拉圖派，他們懷疑為何數學能如此完美的描述宇宙乃是因為宇宙生來就是數學性的。這樣，所有的物理都歸結於一個根本的數學問題：一個擁有無窮知識與資源的數學家理論上能從鳥視點計算出青蛙的視點－－也就是說，為任何一個有自我意識的觀測者計算出他所觀測的宇宙有些什麼東西、它將發明何種語言來向它的同類描述它看到的一切。
宇宙的數學結構是抽象、永恆的實體，獨立於時空之外。如果把歷史比作一段錄像，數學結構不是其中一楨畫面，而是整個錄像帶。試構想一個由四處運動的點狀粒子構成的三維世界。在四維時空－－也就是鳥的視點－－看來，世界類似一鍋纏繞糾結的意大利麵條。如果青蛙觀測到一個總是擁有恆定速率，方向的粒子，那么鳥就直接看到它的整個生命周期－－一根長長的、直直的麵條。如果青蛙看到兩個相互圍繞旋轉的粒子，鳥就看到兩根以雙螺旋結構纏在一起的麵條。對青蛙來說，整個世界以牛頓運動定律和引力定律為規則運作；而對鳥來說，世界被描繪成“意大利麵條幾何學”－－一種數學結構。青蛙本人也僅是麵條－－一大堆複雜到構成它們的粒子能存儲和處理信息的麵條。我們的宇宙要比上述例子複雜的多，科學家們還沒有找到－－如果有的話－－那個能正確描述它的數學結構。
“柏拉圖”派模型帶來了一個新的問題，為何我們的宇宙是現在這個樣子。對“亞里斯多德”派來說，這個問題是沒有意義的：因為宇宙的物理本源就是我們觀測到的樣子。但“柏拉圖”派不僅無法迴避它，反而會困惑為什麼它不能是別的樣子。如果宇宙天生是數學性的，為什麼它僅僅基於“那一個”數學結構？要知道數學結構是多種多樣的。似乎在真實的核心地帶有某種最基本的不公平存在。
作為解決該難題的一條路徑，我認為數學結構有著完全的對稱性：基於任何數學結構的宇宙都確實存在。每一個數學結構都有與之相關的平行宇宙。構成這個宇宙的基礎並不在該宇宙內而是游離於時間和空間之外。大部分平行宇宙內很可能不存在觀測者。這種假說可以看成是本質上的柏拉圖主義，它斷言柏拉圖領域提及的數學結構或是聖荷西州立大學的數學家Rudy Rucker所謂的“精神領域(mindscape)”都存在對應的物理真實。它也類似於劍橋大學的宇宙學家John D. Barrow提到的“天空中的π”，或是哈佛大學的哲學家Robert Nozick提出的“多產性原理”，或是普林斯頓的哲學家David K. Lewis所謂的“形式現實主義”。第四層終於宣告了多重宇宙在層次上的終結，因為任何自相容的物理理論都能表達成某種數學結構。
第四層多重宇宙的假設作出了可驗證的預言。在第二個層次上，它包含了全體可能（全體數學結構）和選擇效應。數學家們還在繼續為這些數學結構分門別類，而他們最終應該發現，用來描繪我們世界的那個數學結構將會是所有符合我們觀測結果的結構中最簡單那個。類似地，我們將來的觀測結果將會是那些最簡單的、與過去觀測結相一致的東西；而過去的觀測結果也應該是最簡單的、與我們存在相符合的那些。
想要定量化這種“簡單”是個嚴峻的考驗，與之相關的研究才剛剛起步。但最具震撼性和令人鼓舞的是，對稱和恆定的數學結構力圖表現出的簡明與整潔也正是我們宇宙所展現的。數學結構趨向于越簡單越好，那些複雜的附加公理無疑破壞了簡潔。
奧卡姆如是說
以上便是我們所討論的平行宇宙理論，它分為由低到高四個層次，與我們熟知宇宙的差異也隨層次不同越來越大。這些差異可以來自不同的初始條件（第一層）；不同的物理常數、粒子種類和時空維數（第二層）；不同的物理規律（第四層）。有意思的是，第三層才是最近幾十年研究最火熱的東西，因為它本質上沒有增添任何新的宇宙類型。
未來十年內，發展迅猛的對宇宙微波背景和空間大尺度物質分布的測量會進一步確定空間的準確曲率和拓撲結構，其結果將直接支持或駁倒第一層多重宇宙的假說。這些測量結果也會驗證“無序持續膨脹”理論，從而間接探測第二層多重宇宙。同時天體物理學與高能物理領域的巨大進展也將進一步闡明到底我們宇宙的哪些物理常數被“調節”過了，以此加強或削弱第二層多重宇宙的可信度。
如果當前研製量子計算機的大量努力成功的話，將為第三層平行宇宙提供更加深遠的證據。不僅如此，量子計算機的工作是在本質上利用第三層多重宇宙的平行性。大量的試驗同時也在尋找違反統一性－－最終決定量子平行宇宙存在於否－－的證據。現代物理學在其面對的最重大挑戰－－將廣義相對論與量子場論統一起來－－中成功與失敗會改變對第四層多重宇宙的看法：最終會找到那個描述我們宇宙的數學結構，抑或是礙於數學的局限性而停止不前，最終放棄第四層次。
四層多重宇宙的關係
左上角那N圈蚊香就是無數個第一層平行宇宙
黃色的連線顯示著它們包容於一個氣泡中
這些氣泡構成了第二層多重宇宙（左下）
右下角是所謂的量子平行宇宙（即第三層）
中間那隻貓就是著名的貓佯謬
貓佯謬是一個假想的用來連結微觀量子現象和巨觀世界的實驗
一個微觀粒子在特定場合出現與否取決於波函式的機率
這個箱子就被做成如果粒子出現了，就殺掉貓，否則不殺
現在問題來了，根據量子理論，粒子既會出現，又不會出現，是該波函式載空間的彌散
那么貓是死是活呢？物理學家沒辦法，只好承認貓同時處在死和活兩種狀態
現在第三層平行宇宙理論解決了這個問題
宇宙分裂成兩個，貓在其中一個裡面活著，在另一個裡面死了
左上角是第四層平行宇宙，亦即和我們的基本物理概念都不同的宇宙
圖上畫的從左到右，從上到下分別是
形如曼德勃羅集的宇宙。曼德勃羅集是數學上最美麗的集合，產生規則簡單得一句話就能說清楚，圖形卻比整個已知宇宙複雜得多
第二個是正12面體宇宙
第三個有點象洛倫茲軌跡形狀
下面那個方的叫謝爾賓斯基海綿，是一個體積為0 的立方體，也是分形裡面的東東，可以參見貼子裡的討論
下面一排左邊是一般的平滑空間；馬鞍面空間；封閉的球狀空間，最後一個是相互連通的怪異拓撲結構的空間
黃線表明量子平行宇宙和第二層多重宇宙是等價的
但可以看到量子平行宇宙只對應第四層的一小部分
是因為第四層的基本物理規律都不同了，絕大部分根本沒有“量子”這種概念。
你是否該相信平行宇宙？主要爭論集中在：它們很浪費並且很奇怪。最首要的爭論是，平行宇宙似乎不遵循“奧卡姆的剃刀”原則，因為它假設永遠觀測不到的其他宇宙存在。為何老天爺如此浪費並沉醉於這些多到無窮無盡的不同世界？爭論充斥平行宇宙的每一個層次，為什麼自然界偏偏要如此浪費？空間、物質或原子－－毫無疑問地，僅第一層多重宇宙就已經包含了無限的上述事物，誰在乎它多浪費點呢？關鍵是讓理論顯式地變得簡單。懷議論者擔心要描述所有不可見世界所需的信息量。
然而，一個整體集合往往要比集合中的單個元素簡單得多。該原理在描述算法的時候很常用。我們知道，一個非常簡短的電腦程式程式就能輸出異常龐大的信息量。舉例而言，考察整數集。哪個更簡單些，整數集還是其中某個特定整數？也許你會天真的覺得單個整數簡單些，但事實上整個整數集能用非常簡單的規則表達出來，寥寥幾行電腦程式就能產生它們；相反單個整數卻可能難以置信的大。因此，真正簡單的是整個集合。
同樣，愛因斯坦的整套引力場方程要比其中某個特定的要簡單。前者只需要很少幾個方程就能描述，而後者要求在某些超平面指定大量的初始數據。由此我們學到，當我們把注意力局限在全體元素的一小部分上，複雜性就會大大增加，也就失去了整個系統原本應有的對稱性和簡潔性。
從這種意義上說，更高層次的多重宇宙意味著更簡單。為了從我們居住的宇宙走向整個第一層多重宇宙，需要指定許多初始條件來消除彼此的差異；若是升級到第二層，需要指定一些物理常數；到了第四層則完全不用指定任何東西。多餘的複雜性完全來自觀測者的主觀視點－－也就是青蛙的視點。從鳥的視點來講，多重宇宙要簡單的多。
而抱怨該理論太奇怪的人出發點多半來自審美上而非科學上。然而這種看法只有在亞里斯多德派中才有意義。我們期待著什麼？當我們提出“現實的本源是什麼”如此意義深遠的問題時，難道我們僅期待一個聽起來不那么奇怪的答案？進化賦予我們對日常生活中物理現象的直覺，然而它僅對我們遠古的祖先有用。現在，當我們遨遊於遠超日常物理的世界，我們應當預見到它們也許會很奇怪。
四層多重宇宙的共通特色是最簡潔與最優雅的理論自然而然地包含著平行宇宙。要否認它們的存在，你必須複雜化你的理論，增加沒有觀測結果支持的過程和特殊的假定：無限的空間、波函式坍塌和天性不對稱。那么，哪個才是真正的浪費和不雅，許多宇宙還是許多規則？也許我們將逐漸習慣宇宙的奇妙而終將發現這種不可思議的奇妙正是它魅力的一部分。
