常量與變數（constant and variate）是數學中反映事物量的一對範疇。常量亦稱“常數”，是反映事物相對靜止狀態的量；變數亦稱“變數”，是反映事物運動變化狀態的量。人們在實踐活動中，為了從量的方面研究事物運動、變化的規律性，或者事物之間的數量關係，必須捨棄事物的具體內容，而從事物的量的規律性中抽象出數的概念。這種抽象最初是通過把握事物運動的聯繫的靜態過程所達到的，這種考察事物的方式反映在數學上就產生常量的概念。
基本介紹
人們在實踐活動中，為了從量的方面研究事物運動、變化的規律性,或者事物之間的數量關係,就必須捨棄事物的具體內容，而從事物的量的規定性中抽象出數的概念。這種抽象最初是通過把握事物運動和聯繫的靜態過程所達到的。這種考察事物的方式反映在數學上就產生出常量的概念。以常量作為研究對象的數學稱為常量數學或稱初等數學，它主要包括算術、初等代數、幾何等學科。常量數學主要是在形式邏輯的範圍內活動的，它雖然適應了一定生產力發展的需要，但又有一定的局限性。到17世紀，航海業、工場手工業的發展促進了天文學和力學的發展,同時也向數學提出新的研究課題,即要求提供新的數學工具，用以描述事物在運動和聯繫的動態過程中量的規律性和數量關係。正是在這種歷史背景下，R.笛卡爾於1637年發表了<更好地指導推理和尋求科學真理的方法論>一書。他在此書的附錄<幾何學>中,第1次引進變數和坐標的思想。當時，他把變數稱為未知的和未定的量。變數的引進以及它成為數學的研究對象，加速了變數數學的主要部分即微積分的產生。笛卡爾的《幾何學》也因此被看作是變數數學產生的重要標誌之一。
數學的研究對象從常量進到變數的過程表明，人們對事物數量關係的研究已經從靜止的、孤立的觀點轉變到運動和聯繫的觀點。這種思維方式的改變反映出辯證法已經進入了數學。正如恩格斯所說，數學中的轉折點是笛卡爾的變數，變數數學本質上不外是辯證法在數學方面的運用。
