《帶附加條件的斯坦納四元系及相關設計》是依託河北師範大學，由袁蘭黨擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：帶附加條件的斯坦納四元系及相關設計
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：袁蘭黨
- 依託單位：河北師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
組合設計是組合數學中重要分支之一，它主要是研究滿足不同條件的設計的存在性及構造問題。近年來，經典的組合設計問題及具有套用背景的設計問題都是國內外學者研究的熱點問題。本項目擬具體研究以下問題：帶可分解導出設計的斯坦納四元系、帶可分解導出設計的可分組3-設計、帶可分解導出設計的四面體系；完全圖的混合三元系分解問題；完全圖的Skolem 1-因子分解問題。帶可分解導出設計的斯坦納四元系及帶可分解導出設計的四面體系的研究成果在解決經典的大集問題中將起到的關鍵作用是誘人的，而且它們本身的存在性研究也是有價值的。完全圖的混合三元系分解問題及完全圖的Skolem 1-因子分解問題是經典的完全圖的三元系分解問題的推廣，對它們的研究也有著很重要的理論意義和實際價值。
結題摘要
組合數學分屬於離散數學, 組合設計是組合數學中重要分支之一。它的理論和方法已被套用到許多學科和領域, 比如編碼學、密碼學、計算機理論及實驗設計等。組合設計主要研究滿足不同條件各類設計的存在性。本項目就是著眼於對經典設計存在性的繼續探討以及對具有實際套用背景的一些新設計問題的研究。項目研究的主要內容包括: (1) 帶可分解導出設計的斯坦納四元系的研究；(2) 帶可分解導出設計的可分組3-設計的研究；(3) 帶可分解導出設計的四面體系RDTQS的研究；(4) 完全圖的混合三元系的分解問題；(5) 完全圖的Skolem 1-因子分解問題的研究。針對每一個子課題，項目組成員都作了深入的研究與討論，對子課題(1)和(2)的研究：推廣了帶可分解導出設計的斯坦納四元系的概念，對帶可分解導出設計的燭台形四元系進行了討論，從3-設計出發給出了帶可分解導出設計的燭台形四元系新的遞歸構造，討論了兩類帶可分解導出設計的可分組3-設計並得到了一些結果，從而提供了解決組合設計界最經典的大集問題--柯克曼三元系大集問題--的新方法。對子課題(3)的研究：討論了帶可分解導出設計的孟德爾頌燭台系統，給出了遞歸構造，得到了可分解的孟德爾頌三元系的超大集的新結果。對子課題(4)和(5)的討論，便是對經典的大集和超大集問題的延伸，豐富了組合設計的研究內容。 項目執行期間，共發表論文15篇，SCI檢索源期刊9篇，EI 兩篇，國核心心期刊4篇。項目組成員參加5次以上國內學術會議與交流。
