帶閾值的公共品博弈

帶閾值的公共品博弈（threshold public goods game）是一個多人參與的博弈，是公共品博弈的一種變體。閾值的加入使得公共品博弈中向公共池投入資金這一行為在公共池中資金總數未達到閾值時不會帶來任何收益。此模型更加貼近現實情況，作為經濟學與博弈論中的模型常被用來研究群體合作問題，例如氣候變化問題中的各國協作減排問題。

基本介紹

• 中文名：帶閾值的公共品博弈
• 外文名：threshold public goods game
• 所屬學科：博弈論

博弈模型

一座村莊需要集資修建一座橋，每位村民可以自願出資。當所集資金達到一定數額時橋可以建成，否則橋不能建成且已投入的資金不能退回。但如果橋建成了，橋就成為了公共物品，不論是否出資或出資多少，所有人都可以使用。將上述場景抽象出來我們就得到了帶閾值的公共品博弈。

考慮N位玩家（村民），他們各自有一定的初始資金，可以選擇將初始資金中的任意數量投入公共池中（集資修橋）。在所有人做出選擇之後，如果公共池中的資金達到閾值T（橋能建成的數額），則每個玩家可以獲得收入R；否則已投入公共池的資金不會帶來任何收益。其中閾值T大於任一個人的初始資金。如果達到閾值，玩家的最終收益為兩部分之和：收入R與未投入到公共池的部分，否則僅為未投入到公共池的部分。

假定某玩家i初始資金為，投入公共池的部分為 ，閾值為T，那么最終玩家i的收益

策略與均衡

對於上述模型，當閾值T不超過所有人的初始資金之和，且不超過R*N時，有兩類納什均衡：（1）所有人都不投入，（2）所有人的投入恰好等於閾值，且每個人的投入都不超過R。當閾值變得更高時，就只存在第一類納什均衡。

1. 當所有人都不投入時，由於閾值大於任何一個人的初始資金，所以沒有人可以僅依靠自己的投入使得公共池中的資金達到閾值。如果進行投入，則只會降低自己的收益，故所有人均不投入是納什均衡。
2. 當所有人的投入恰好等於閾值且每個人的投入都不超過R時，所有人都沒有動機單方面改變自己的策略，這也是一種納什均衡。這是因為如果提高自己的投入，並不會帶來更多的收入，反而還浪費掉一部分手中的資金；如果降低投入，那么會使得公共池中的資金少於閾值，失去收入R，自己的最終收益減少。

合作問題

帶閾值的公共品博弈在實驗經濟學中經常成為研究合作問題的模型，同時向公共池中投資可被認為是參與各方想要合作完成某項任務，而投資公共池中的資金數量達到閾值就被認為參與各方達成了合作。在此背景下，哪些因素影響合作的成功率，如何促進合作成為了重要的問題。下面的各個帶閾值公共品的變體就體現了這些問題。

浮動收入

模型中的收入R可以不是一個定值，而是與公共池中的資金相關聯。例如收入R是將公共池的資金乘以一個係數r，再平分給所有N位玩家。此時玩家i的收益

個體差異

現實生活中參與者的差異會影響合作水平，如在公共品博弈的研究中，初始資金的差異，對合作的項目需求不同，對合作的貢獻效率不同等等會對合作水平造成不同程度的影響。同樣的，在閾值公共品博弈中，以上因素也會影響群體的合作。

獎懲機制

為了更好地促進合作，我們可以在帶閾值的公共品博弈中引入獎懲機制，獎勵那些向公共池貢獻多的玩家，而懲罰那些向公共池貢獻低的玩家。獎勵和懲罰有多種形式，如同級懲罰，私人懲罰，或引入第三方的懲罰等。如何設計成本低而促進合作效果好的獎懲機製成為了重要的問題。