《布朗運動在多種隨機區域上首出時的若干研究》是依託大連理工大學,由魯大偉擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：布朗運動在多種隨機區域上首出時的若干研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：魯大偉
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目主要研究兩大類問題：1，布朗運動在多種複雜隨機區域上首出時的漸近估計問題；2，在布朗運動的維數隨著時間遞增這一符合保險背景的假設條件下，布朗運動首出時的漸近估計問題。雖然對於這兩類問題的研究主要基於大偏差與小球機率理論，但具體細節上卻有許多不同之處。對於第一類問題，主要藉助於李文博、Shi、Lifshits、DeBlassie等學者關於此領域已有的研究成果，結合Gordon、Slepian等比較不等式，運用變分法等基本理論，試圖給出相應機率模型首出時的漸近估計。對於第二類問題，主要利用Bessel函式的相關研究成果及結論，結合第一類研究內容，給出相應機率模型的漸近估計。本項目的研究成果不僅在機率漸近理論、Dirichlet問題的機率解上具有重要意義，而且在保險領域中的破產機率理論方面具有廣泛的套用前景。
結題摘要
本項目研究了兩大類問題： 1，在多種複雜隨機區域上，布朗運動首出時的漸近估計問題； 2，在維數隨著時間遞增這一符合保險背景的假設條件下，布朗運動首出時的漸近估計問題。 儘管對於它們的研究都基於大偏差與小球機率理論，但細節上卻有許多不同之處: 對於第一類問題，主要藉助於李文博、Shi、Lifshits、DeBlassie等學者關於此領域已有的研究成果，結合Gordon、Slepian等比較不等式，運用變分法等基本理論，我們給出了在非隨機與隨機混合區域，極大、極小混合區域，極大、極小隨機正則區域上機率模型首出時的漸近估計，並進一步得到了機率估計上下界的漸近等價性； 對於第二類問題，主要利用Bessel函式的相關研究成果及結論，結合第一類研究內容，當布朗運動維數不是固定常數，而是隨時間變化時，我們初步研究了上述多種機率模型的上下界漸近估計。我們只得到了少量機率漸近估計的上下界，但沒有得到這些上下界估計的漸近等價性。此問題的出現，既為我們提出了新的挑戰，也為我們以後的科研工作指明了方向。在未來的工作中，我們需要更多精力研究此類問題。
