簡介
在
統計學中，
巴蘇定理（Basu's Theorem）指出任何有界完全的
充分統計量與任何輔助統計量
獨立。 這是Debabrata Basu於1955年發現的結論。
定理陳述
設
是可測空間
上的一族分布。如果T是
的充分且有界完全的統計量，A是關於
的輔助統計量，那么T獨立於A。
證明
對任意博雷爾集B，構造函式
。注意到記號
是合理的，因為這一函式不取決於
。第一項不取決於
是因為T的充分性，第二項不取決於
是因為A是關於
的輔助統計量。注意到
有界並且期望為0。因此，T的有界完全性保證了
幾乎處處為0。由於B可以是任意博雷爾集，定理得證。
