巴什博弈：一堆物品有n個，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取m個。最後取光者得勝。
基本介紹
- 中文名：巴什博弈
- 外文名：Bash Game
- 類型：遊戲
- 級別：1級
- 領域：數學
巴什博弈：只有一堆n個物品，兩個人輪流從這堆物品中取物，規定每次至少取一個，最多取m個。最後取光者得勝。
顯然，如果n=m+1，那么由於一次最多只能取m個，所以，無論先取者拿走多少個，後取者都能夠一次拿走剩餘的物品，後者取勝。因此我們發現了如何取勝的法則：如果n=（m+1）r+s，（r為任意自然數，s≤m),那么先取者要拿走s個物品，如果後取者拿走k（≤m)個，那么先取者再拿走m+1-k個，結果剩下（m+1）（r-1）個，以後保持這樣的取法，那么先取者肯定獲勝。總之，要保持給對手留下（m+1）的倍數，就能最後獲勝。
這個遊戲還可以有一種變相的玩法：兩個人輪流報數，每次至少報一個，最多報十個，誰能報到100者勝。
對於巴什博弈，那么我們規定，如果最後取光者輸，那么又會如何呢？
n%（m+1）==0則後手勝利
先手會重新決定策略，所以不是簡單的相反行的
例如n=15，m=3
後手 先手 剩餘
0 2 13
1 3 9
2 2 5
3 1 1
1 0 0
先手勝利 輸的人最後必定只抓走一個，如果>1個，則必定會留一個給對手
