差倍問題

引示例

示例：已知X、Y，X-Y=8,且X是Y的3倍,求X、Y。

解答：Y=8÷（3-1）=4；X=4×3=12。

1倍數=差÷（倍數－1）=小數；

小數+差

=

小數×倍數=大數。

1、兩根電線長度相差30米，長的那根是短的那根的4倍。這兩根電線各長多少米？

分析與解答：這題的“差”=30，倍數=4，由差倍公式得

短的電線長：30÷(4－1)=10(米)，

長的電線長：10+30=40(米)或10×4=40(米)。

答：短的電線長10米，長的電線長40米。

2、甲、乙二工程隊，甲隊有56人，乙隊有34人。兩隊調走同樣多人後，甲隊人數是乙隊人數的3倍。問：調動後兩隊各有多少人？

分析：“1倍”數是乙隊調動後剩下的人數。因甲、乙隊調走的人數相同(不影響他們二隊人數之差)，所以，甲、乙兩隊人數之差仍是56－34=22(人)。

解：由差倍公式得調動後乙隊有

(56－34)÷(3－1)=11(人)。

調動後甲隊有：

11×3=33(人)或11+(56－34)=33(人)。

答：調動後甲隊有33人，乙隊有11人。

3、甲、乙兩桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，這時，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。兩桶油原來各有多少千克？

分析與解答：當甲桶取走26千克、乙桶加入14千克後，乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍，所以，“1倍”數是甲桶里剩下的油，差是26+14=40(千克)。由差倍公式知，

“1倍”數=(26+14)÷(3－1)=20(千克)。

故甲、乙桶原來各有油：20+26=46(千克)，

或20×3－14=46(千克)。

答：原來各有46千克。

4、小雲比小雨少20本書，後來小雲丟了5本書，小雨新買了11本書，這時小雨的書比小雲的書多2倍。問：原來兩人各有多少本書？

分析與解：“小雨的書比小雲的書多2倍”，即小雨的書是小雲的書的3倍。這個“倍數”是變化後的，所以“1倍”數應是小雲變化後的書。“差”是20+5+11=36(本)。

根據差倍公式得：

小雲現有書

(20+5+11)÷(3－1)=18(本)。

小雲原來有書18+5=23(本)，

小雨原來有書23+20=43(本)。

答：原來小雲有23本書，小雨有43本書。

5、李師傅生產的零件個數是徒弟的6倍，如果兩個人各再生產20個，那么李師傅生產零件的個數是徒弟的4倍，兩人原來各生產零件多少個？

應該這么想，徒弟是1份，師傅是6份。這是6倍關係。