在量子力學中，所有的物理規律在一個希爾伯特空間中表示，而這個希爾伯特空間（可以簡易地先理解為無限維酉空間）中的一個矢量代表一個可能的物理態，這個矢量空間是右矢量空間；左矢量空間定義為右矢量空間的對偶（dual ）空間。每一個右矢量都有一個左矢量與之對偶。
基本介紹
- 中文名：左矢量
- 外文名：bra
名稱,表示,性質,
名稱
其英文名的起源是將單詞braket分成了兩部分，bra表示左矢量，ket表示右矢量。
表示
一般而言，在量子力學中一個右矢量我們會採取如下記號：
在不同表象（representation ）下，同一左矢量的表示也會不同，比如動量為p的平面波，我們標記其左矢量為<p|：
其在動量表象下的表示：
<p|p'>=
(p'-p)
其在坐標表象下的表示卻為：
性質
作為右矢量空間的對偶空間，左矢量空間也是希爾伯特空間，故而具有線性。
左矢量空間和右矢量空間在一起定義了內積運算，即：
這樣其構成一個酉空間。
值得注意的是，對於線性中的數乘而言，將不改變右矢量所代表的物理態，而考慮到幾率振幅的歸一化，一般我們都會選取歸一的右矢量，而其所對偶的左矢量也是歸一的：
