工程數學-複變函數、矢量分析與場論、數學物理方法

《工程數學-複變函數、矢量分析與場論、數學物理方法》是2018年9月清華大學出版社出版的圖書，作者是田玉、郭玉翠。

基本介紹

• 書名：工程數學-複變函數、矢量分析與場論、數學物理方法
• 作者：田玉、郭玉翠
• ISBN：9787302509042
• 定價：49.80元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2018年9月

內容簡介

本書包含複變函數、矢量分析與場論、數學物理方法三部分。複變函數部分的基本內容有： 複數與複變函數的基本概念、複變函數的導數與積分、解析函式的性質和套用、複變函數的冪級數表示方法、留數定理及其套用等。矢量分析與場論部分介紹矢量函式及其導數與積分、梯度、散度和拉普拉斯算符在正交曲線坐標系中的表達式，以及運算元方程等。數學物理方法部分的基本內容包括： 波動方程、熱傳導方程、穩定場位勢方程的導出、定解問題的提法； 分離變數法求解定解問題的過程和步驟； 二階線性常微分方程的冪級數解法和斯圖姆劉維爾本徵值問題； 貝塞爾函式和勒讓德函式的定義、性質與套用； 求解定解問題的行波法、積分變換法和格林函式法等。

本書可以作為理科非數學專業和工科各專業本科生的教材或教學參考書。

圖書目錄

第1篇複變函數

第1章複變函數及其導數與積分

1.1引言

1.2複數與複變函數

1.2.1複數

1.2.2複平面

1.2.3複數加法的幾何表示

1.2.4複平面上的點集

1.2.5複變函數

1.3複變函數的極限與連續

1.4復球面與無窮遠點

1.5解析函式

1.5.1複變函數的導數與微分

1.5.2解析函式的概念及其簡單性質

1.5.3柯西黎曼條件

1.6複變函數的積分

1.6.1複變函數積分的概念與計算

1.6.2複變函數積分的簡單性質

1.6.3柯西積分定理及其推廣

1.6.4柯西積分公式及其推論

習題1

第2章複變函數的冪級數

2.1複數序列和複數項級數

2.1.1複數序列及其收斂性

2.1.2複數項級數及其收斂性

2.1.3複數項級數的絕對收斂性

2.2複變函數項級數和複變函數序列

2.3冪級數

2.4冪級數和函式的解析性

2.5解析函式的泰勒展開式

2.6解析函式零點的孤立性及唯一性定理

2.7解析函式的洛朗級數展開式

2.7.1洛朗級數

2.7.2解析函式的洛朗展開式

2.7.3洛朗級數與泰勒級數的關係

2.7.4解析函式在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式

2.8解析函式的孤立奇點及其分類

2.8.1可去奇點

2.8.2極點

2.8.3本性奇點

2.8.4複變函數在無窮遠點的性態

習題2

第3章留數及其套用

3.1留數與留數定理

3.2留數的計算

3.2.1一級極點的情形

3.2.2高級極點的情形

3.3無窮遠點處的留數

3.4留數在定積分計算中的套用

3.4.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的積分

3.4.2形如∫+∞-∞R(x)dx的積分

3.4.3形如∫+∞-∞P(x)Q(x)eimxdx的積分

3.5複變函數在物理中的套用簡介

3.5.1解析函式的物理解釋

3.5.2兩種特殊區域上解析函式的實部和虛部的關係泊松積分公式

習題3

第2篇矢量分析與場論

第4章矢量分析與場論初步

4.1矢量函式及其導數與積分

4.1.1場與矢量函式

4.1.2矢量函式的極限與連續性

4.1.3矢量函式的導數

4.1.4矢量函式的積分

4.2梯度、散度與旋度在正交曲線坐標系中的表達式

4.2.1直角坐標系下“三度”及哈密頓運算元

4.2.2正交曲線坐標系下的“三度”

4.3正交曲線坐標系下的拉普拉斯算符、格林第一公式和格林第二公式

4.4運算元方程

習題4

第3篇數學物理方法

第5章數學物理方程及其定解條件

5.1數學物理基本方程的建立

5.1.1波動方程

5.1.2熱傳導方程和擴散方程

5.1.3泊松方程和拉普拉斯方程

5.1.4亥姆霍茲方程

5.2定解條件

5．2．1初始條件

5.2.2邊界條件

5.3定解問題的提法

5.4二階線性偏微分方程的分類與化簡解的疊加原理

5.4.1含有兩個自變數二階線性偏微分方程的分類與化簡

5.4.2線性偏微分方程的疊加原理

習題5

第6章分離變數法

6.1(1+1)維齊次方程的分離變數法

6.1.1有界弦的自由振動

6.1.2有限長桿上的熱傳導

6.2二維拉普拉斯方程的定解問題

6.3非齊次方程的解法

6.4非齊次邊界條件的處理

習題6

第7章二階常微分方程的級數解法本徵值問題

7.1二階常微分方程的級數解法

7.1.1常點鄰域內的級數解法

7.1.2勒讓德方程的級數解

7.1.3正則奇點和非正則奇點附近的級數解

7.1.4貝塞爾方程的級數解

7.2施圖姆劉維爾本徵值問題

7.2.1施圖姆劉維爾方程

7.2.2本徵值問題的一般提法

7.2.3本徵值問題的一般性質

習題7

第8章貝塞爾函式及其套用

8.1貝塞爾方程的引入

8.2貝塞爾函式的性質

8.2.1貝塞爾函式的基本形態及本徵值問題

8.2.2貝塞爾函式的遞推公式

8.2.3貝塞爾函式的正交性和模方

8.2.4按貝塞爾函式的廣義傅立葉級數展開

8.3貝塞爾函式在定解問題中的套用

*8.4修正貝塞爾函式

8.4.1第一類修正貝塞爾函式

8.4.2第二類修正貝塞爾函式

*8.5可化為貝塞爾方程的方程

8.5.1開爾文方程

8.5.2其他例子

8.5.3含貝塞爾函式的積分

習題8

第9章勒讓德多項式及其套用

9.1勒讓德方程與勒讓德多項式的引入

9.2勒讓德多項式的性質

9.2.1勒讓德多項式的微分表示

9.2.2勒讓德多項式的積分表示

9.2.3勒讓德多項式的母函式

9.2.4勒讓德多項式的遞推公式

9.2.5勒讓德多項式的正交歸一性

9.2.6按Pn(x)的廣義傅立葉級數展開

9.2.7一個重要公式

9.3勒讓德多項式的套用

*9.4關聯勒讓德多項式

9.4.1關聯勒讓德函式的微分表示

9.4.2關聯勒讓德函式的積分表示

9.4.3關聯勒讓德函式的正交性與模方

9.4.4按Pml(x)的廣義級數展開

9.4.5關聯勒讓德函式的遞推公式

*9.5其他特殊函式方程簡介

9.5.1埃爾米特多項式

9.5.2拉蓋爾多項式

習題9

第10章行波法與積分變換法

10.1一維波動方程的達朗貝爾公式

10.2三維波動方程的泊松公式

10.2.1三維波動方程的球對稱解

10.2.2三維波動方程的泊松公式

10.2.3泊松公式的物理意義

10.3傅立葉積分變換法求解定解問題

10.3.1預備知識——傅立葉變換及性質

10.3.2傅立葉變換法

10.4拉普拉斯變換法求解定解問題

10.4.1拉普拉斯變換及其性質

10.4.2拉普拉斯變換法

習題10

第11章格林函式法

11.1引言

11.2δ函式的定義與性質

11.2.1δ函式的定義

11.2.2廣義函式的導數

11.2.3δ函式的傅立葉變換

11.2.4高維δ函式

11.3泊松方程的邊值問題

11.3.1格林公式

11.3.2解的積分形式——格林函式法

11.3.3格林函式關於源點和場點是對稱的

11.4格林函式的一般求法

11.4.1無界區域的格林函式

11.4.2用本徵函式展開法求邊值問題的格林函式

11.5用電像法求某些特殊區域的狄利克雷格林函式

11.5.1泊松方程的狄利克雷格林函式及其物理意義

11.5.2用電像法求格林函式

習題11

附錄A常微分方程簡介

附錄BΓ函式的定義和基本性質

附錄C通過計算留數求拉普拉斯變換的反演

附錄D傅立葉變換和拉普拉斯變換簡表