工程數學-複變函數、矢量分析與場論、數學物理方法

內容簡介

本書包含複變函數、矢量分析與場論、數學物理方法三部分。複變函數部分的基本內容有：複數與複變函數的基本概念、複變函數的導數與積分、解析函式的性質和套用、複變函數的冪級數表示方法、留數定理及其套用等。矢量分析與場論部分介紹矢量函式及其導數與積分、梯度、散度和拉普拉斯算符在正交曲線坐標系中的表達式，以及運算元方程等。數學物理方法部分的基本內容包括：波動方程、熱傳導方程、穩定場位勢方程的導出、定解問題的提法；分離變數法求解定解問題的過程和步驟；二階線性常微分方程的冪級數解法和斯圖姆劉維爾本徵值問題；貝塞爾函式和勒讓德函式的定義、性質與套用；求解定解問題的行波法、積分變換法和格林函式法等。

本書可以作為理科非數學專業和工科各專業本科生的教材或教學參考書。

圖書目錄

第1篇複變函數

第1章複變函數及其導數與積分

1.1引言

1.2複數與複變函數

1.2.1複數

1.2.2複平面

1.2.3複數加法的幾何表示

1.2.4複平面上的點集

1.2.5複變函數

1.3複變函數的極限與連續

1.4復球面與無窮遠點

1.5解析函式

1.5.1複變函數的導數與微分

1.5.2解析函式的概念及其簡單性質

1.5.3柯西黎曼條件

1.6複變函數的積分

1.6.1複變函數積分的概念與計算

1.6.2複變函數積分的簡單性質

1.6.3柯西積分定理及其推廣

1.6.4柯西積分公式及其推論

習題1

第2章複變函數的冪級數

2.1複數序列和複數項級數

2.1.1複數序列及其收斂性

2.1.2複數項級數及其收斂性

2.1.3複數項級數的絕對收斂性

2.2複變函數項級數和複變函數序列

2.3冪級數

2.4冪級數和函式的解析性

2.5解析函式的泰勒展開式

2.6解析函式零點的孤立性及唯一性定理

2.7解析函式的洛朗級數展開式

2.7.1洛朗級數

2.7.2解析函式的洛朗展開式

2.7.3洛朗級數與泰勒級數的關係

2.7.4解析函式在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式

2.8解析函式的孤立奇點及其分類

2.8.1可去奇點

2.8.2極點

2.8.3本性奇點

2.8.4複變函數在無窮遠點的性態

習題2

第3章留數及其套用

3.1留數與留數定理

3.2留數的計算

3.2.1一級極點的情形

3.2.2高級極點的情形

3.3無窮遠點處的留數

3.4留數在定積分計算中的套用

3.4.1形如∫2π0R(cosθ,sinθ)dθ的積分

3.4.2形如∫+∞-∞R(x)dx的積分

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