工科微積分

《工科微積分》是2004年大連理工大學出版社出版的圖書。本書介紹了一元函式微積分及其套用、多元函式微積分及其套用、向量代數與空間解析幾何、無窮級數與微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本技能，為學習後繼課程奠定必要的基礎。

基本介紹

• 書名：工科微積分
• 又名：CALCULUS
• ISBN：7561126859, 9787561126851
• 頁數：268頁
• 出版社：大連理工大學出版社
• 出版時間：第1版 (2004年9月1日)
• 裝幀：平裝
• 開本：16

內容簡介

通過微積分的學習，還能夠培養理性思維能力、綜合套用能力、科學計算能力以及創新能力。《工科微積分(上冊)》是一部結構合理，難度適中，邏輯清晰，敘述詳細，特色鮮明，便於學習的教材。分為上下兩冊，並配有《工科微積分同步輔導》教學參考書。《工科微積分(上冊)》為上冊。

目錄

第1章 函式、極限與連續

1.0 引例

1.1 函式

1.1.1 函式的概念

1.1.2 函式的幾種重要特性

1.1.3 複合函式與反函式

1.1.4 映射

1.1.5 初等函式與非初等函式

習題1－1

1.2 極限

1.2.1 極限概念引例

1.2.2 自變數趨於有限值時函式的極限

1.2.3 自變數趨於無窮大時函式的極限

1.2.4 數列的極限

1.2.5 無窮小與無窮大

習題1－2

1.3 極限的性質與運算

1.3.1 極限的幾個性質

1.3.2 極限的四則運算法則

1.3.3 函式極限與數列極限的關係

1.3.4 夾逼法則

1.3.5 複合運算法則

習題1－3

1.4 單調有界原理和無理數e

1.4.1 單調有界原理

1.4.2 極限1im

1.4.3 指數函式對數函式雙曲函式

習題1－4

1.5 無窮小的比較

1.5.1 無窮小的階

1.5.2 利用等價無窮小代換求極限

習題1－5

1.6 函式的連續與間斷

1.6.1 函式的連續與間斷

1.6.2 初等函式的連續性

習題1－6

1.7 閉區間上連續函式的性質

1.7.1 閉區間上連續函式的有界性與最值性質

1.7.2 閉區間上連續函式的介值性質

1.7.3 函式的一致連續性

習題1－7

1.8 套用實例

複習題一

習題參考答案與提示

第2章 一元函式微分學及其套用

2.0 引例

2.1 導數的概念

2.1.1 變化率問題舉例

2.1.2 導數的概念

2.1.3 用定義求導數舉例

2.1.4 導數的幾何意義

2.1.5 函式可導性與連續性的關係

2.1.6 導數概念套用舉例

習題2－1

2.2 求導法則

2.2.1 函式的和、差、積、商的求導法則

2.2.2 複合函式的求導法則

2.2.3 反函式的求導法則

2.2.4 一些特殊的求導法則

習題2－2

2.3 高階導數與相關變化率

2.3.1 高階導數

2.3.2 相關變化率

習題2－3

2.4 函式的微分與函式的局部線性逼近

2.4.1 微分的概念

2.4.2 微分公式與運算法則

2.4.3 微分的幾何意義及簡單套用

習題2－4

2.5 利用導數求極限——洛必達法則

2.5.1 型未定式的極限

2.5.2 型未定式的極限

2.5.3 其他類型未定式的極限

習題2－5

2.6 微分中值定理

2.6.1 羅爾定理

2.6.2 拉格朗日中值定理

2.6.3 柯西中值定理

習題2－6

2.7 泰勒公式——用多項式逼近函式

2.7.1 泰勒多項式與泰勒公式

2.7.2 常用函式的麥克勞林公式

習題2－7

2.8 利用導數研究函式的性態

2.8.1 函式的單調性

2.8.2 數的極值

2.8.3 函式的最大值與最小值

2.8.4 函式的凸性與拐點

2.8.5 曲線的漸近線，函式作圖

習題2－8

2.9 平面曲線的曲率

2.9.1 弧微分

2.9.2 曲率和曲率公式

習題2－9

2.10 套用實例

複習題二

習題參考答案與提示

第3章 一元函式積分學及其套用

3.0 引例

3.1 定積分的概念、性質、可積準則

3.1.1定積分問題舉例

3.1.2定積分的概念

3.1.3定積分的幾何意義

3.1.4可積準則

3.1.5定積分的性質

習題3－1

3.2 微積分基本定理

3.2.1 牛頓一萊布尼茲公式

3.2.2 原函式存在定理

習題3－2

3.3 不定積分

3.3.1 不定積分的概念及性質

3.3.2 基本積分公式

3.3.3 積分法則

習題3－3

3.4 定積分的計算

3.4.1 定積分的換元法

3.4.2 定積分的分部積分法

習題3－4

3.5 定積分套用舉例

3.5.1 總量的可加性與微元法

3.5.2 幾何套用舉例

3.5.3 物理、力學套用舉例

3.5.4 函式的平均值

習題3－5

3.6 反常積分

3.6.1 無窮區間上的反常積分

3.6.2 無界函式的反常積分

3.6.3 反常積分的收斂判別法

習題3－6

3.7套用實例

複習題三

習題參考答案與提示

第4章 微分方程

4.0 引例

4.1 微分方程的基本概念

習題4-1

4.2 某些簡單微分方程的初等積分法

4.2.1 一階可分離變數方程

4.2.2 一階線性微分方程

4.2.3 利用變數代換求解微分方程

4.2.4 某些可降階的高階微分方程

習題4－2

4.3 建立微分方程方法簡介

習題4－3

4.4 高階線性微分方程

4.4.1 線性微分方程通解的結構

4.4.2 高階常係數齊次線性微分方程的解法

4.4.3 高階常係數非齊次線性微分方程的解法

4.4.4 某些變係數線性微分方程的解法

習題4－4

4.5 套用實例

複習題四

習題參考答案與提示

附錄1 幾種常見曲線

附錄2 漢英數學名詞對照與索引

附錄3 希臘字母表

參考文獻