基本介紹
- 中文名：小世界網路
- 外文名："small-world" networks
- 作者：Steven H. Strogatz
- 綜述：動力學網路方面的研究
- 分成：規則網路和複雜網路
簡介,衡量網路的特徵,套用解釋,
簡介
在數學、物理學和社會學中，小世界網路是一種數學之圖的類型，在這種圖中大部分的結點不與彼此鄰接，但大部分結點可以從任一其他點經少數幾步就可到達。若將一個小世界網路中的點代表一個人，而連結線代表人與人認識，則這小世界網路可以反映陌生人由彼此共同認識的人而連結的小世界現象。
自相似指的是這樣一種性質，系統在不同尺度上看起來性質相同。小世界網路的定義就沒有這么明確，只說它是規則和隨機網路的中間物。這種不明確性可能來源於對它了解的缺乏。
衡量網路的特徵
在考慮網路特徵的時候，使用兩個特徵來衡量網路：
特徵路徑長度（characteristic path length）：在網路中，任選兩個節點，連通這兩個節點的最少邊數，定義為這兩個節點的路徑長度，網路中所有節點對的路徑長度的平均值，定義為網路的特徵路徑長度。這是網路的全局特徵。
聚合係數(clustering coefficient)：假設某個節點有k條邊，則這k條邊連線的節點（k個）之間最多可能存在的邊的條數為k(k-1)/2，用實際存在的邊數除以最多可能存在的邊數得到的分數值，定義為這個節點的聚合係數。所有節點的聚合係數的均值定義為網路的聚合係數。聚合係數是網路的局部特徵，反映了相鄰兩個人之間朋友圈子的重合度，即該節點的朋友之間也是朋友的程度。
套用解釋
對於規則網路，任意兩個點（個體）之間的特徵路徑長度長（通過多少個體聯繫在一起），但聚合係數高（你是朋友的朋友的朋友的幾率高）。對於隨機網路，任意兩個點之間的特徵路徑長度短，但聚合係數低。而小世界網路，點之間特徵路徑長度小，接近隨機網路，而聚合係數依舊相當高，接近規則網路。
發現規則網路具有很高的聚合係數，大世界（large world，意思是特徵路徑長度很大），其特徵路徑長度隨著n(網路中節點的數量)線性增長，而隨機網路聚合係數很小，小世界（small world，意思是特徵路徑長度小），其特徵路徑長度隨著log(n)增長中說明，在從規則網路向隨機網路轉換的過程中，實際上特徵路徑長度和聚合係數都會下降，到變成隨機網路的時候，減少到最少。但這並不是說大的聚合係數一定伴隨著大的路徑長度，而小的路徑長度伴隨著小的聚合係數，小世界網路就具有大的聚合係數，而特徵路徑長度很小。試驗表明，少量的short cut的建立能夠迅速減少特徵路徑長度，而聚合係數變化卻不大，因為某一個short cut的建立，不僅影響到所連線的節點的特徵路徑長度，而且影響到他們鄰居的路徑長度，而對整個網路的聚合係數影響不大。這樣，少量的short cut的建立就能使整個網路不知不覺地變成小世界網路。
實際的社會、生態、等網路都是小世界網路，在這樣的系統里，信息傳遞速度快，並且少量改變幾個連線，就可以劇烈地改變網路的性能，如對已存在的網路進行調整，如蜂窩電話網，改動很少幾條線路，就可以顯著提高性能。
