《實驗物理中的機率和統計（第二版）》是2006年04月01日科學出版社出版的圖書，作者是朱永生。
基本介紹
- 書名：實驗物理中的機率和統計（第二版）
- 作者：朱永生
- ISBN：9787030169860
- 頁數：655
- 定價：198.00元
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2006年04月01日
- 裝幀：平裝
- 開本：B5
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書介紹在分析處理實驗或測量數據中涉及的機率和數理統計知識，內容包括：機率論初步，隨機變數及其子樣和它們的分布， 參數估計（極大似然法、最小二乘法、矩法），假設檢驗， 蒙特卡羅方法，還簡要介紹了參數估計必須用到的極小化的有關知識。第二版中增加了若干章節討論數據統計處理中的一些困難問題和近期國際上發展起來的新方法。書中分析了取自普通物理、核物理、粒子物理和工程技術問題的許多實例，具體講述了機率和數理統計方法在實際問題中的套用。書末附有詳盡的數理統計表，可供本書涉及的幾乎所有機率統計問題之需要，而無需查閱專門的數理統計表書籍。
圖書目錄
第二版前言
第一版序
第一版前言
第一章 機率論初步 1
1.1 隨機試驗，隨機事件，樣本空間 1
1.2 機率 4
1.3 條件機率，獨立性 7
1.4 機率計算舉例 9
1.5 邊沿機率，全機率公式，貝葉斯公式 14
第二章 隨機變數及其分布 18
2.1 隨機變數 18
2.2 隨機變數的分布 19
2.3 隨機變數函式的分布 23
2.4 隨機變數的數字特徵 25
2.5 隨機變數的特徵函式 3 1
2.6 離散隨機變數的機率母函式 35
第三章 多維隨機變數及其分布 37
3.1 二維隨機變數的分布，獨立性 37
3.2 條件機率分布 40
3.3 二維隨機變數的數字特徵 42
3.4 兩個隨機變數之和的分布，卷積公式 47
3.5 多維隨機變數，向量和矩陣記號 51
3.6 多維隨機變數的聯合特徵函式 57
3.7 多維隨機變數的函式的分布 60
3.8 線性變換和正交變換 64
3.9 誤差傳播公式 67
第四章 一些重要的機率分布 73
4.1 伯努利分布和二項分布 73
4.2 多項分布 81
4.3 泊松分布，泊松過程 84
4.4 泊松分布與其他分布的相互聯繫 92
4.5 複合泊松分布 95
4.6 幾何分布，負二項分布，超幾何分布 97
4.7 均勻分布 101
4.8 指數分布 103
4.9 伽馬分布 105
4.10 常態分配 109
4.11 二維常態分配 115
4.12 多維常態分配 123
4.13 柯西分布 127
4.14 x2分布 129
4.15 f分布 138
4.16 F分布 142
4.17 實驗分布 148
4.17.1 實驗分辨函式 148
4.17.2 探測效率 153
4.17.3 複合機率密度 156
第五章 大數定律和中心極限定理 158
5.1 大數定律 158
5.2 中心極限定理 161
第六章 子樣及其分布 167
6.1 隨機子樣，子樣分布函式 167
6.2 統計量及其數字特徵 169
6.3 抽樣分布 175
6.3.1 子樣平均值的分布 175
6.3.2 服從x2分布的統計量，自由度 177
6.3.3 服從，分布和F分布的統計量 180
6.3.4 正態總休子樣偏度、子樣峰度、子樣相關係數的分布 182
6.4 抽樣數據的圖形表示，頻率分布 182
6.4.1 一維散點圖和直方圖，頻率分布 183
6.4.2 二維散點圖和直方圖 186
第七章 參數估計 190
7.1 估計量，似然函式 190
7.2 估計量的一致性 191
7.3 估計量的無偏性 192
7.4 估計量的有效性和最小方差 196
7.5 估計量的充分性 204
7.6 區間估計 213
7.7 正態總體均值的置信區間 218
7.8 正態總體方差的置信區間 223
7.9 正態總體均值和方差的聯合置信域 226
第八章 極大似然法 228
8.1 極大似然原理 228
8.2 正態總體參數的極大似然估計 234
8.3 極大似然估計量的性質 236
8.3.1 參數變換下的不變性 237
8.3.2 一致性和無偏性 237
8.3.3 充分性 238
8.3.4 有效性 239
8.3.5 唯一性 243
8.3.6 漸近正態性 244
8.4 極大似然估計量的方差 247
8.4.1 方差估計的一般方法 247
8.4.2 充分和有效估計量的方差公式 250
8.4.3 大子樣情形下的方差公式 253
8.5 極大似然估計及其誤差的圖像確定 257
8.5.1 總體包含單個未知參數 257
8.5.2 總體包含兩個未知參數 261
8.6 利用似然函式作區間估計，似然區間 263
8.6.1 單個參數的似然區間 265
8.6.2 由巴特勒特(Bart1ett)函式求置信區間 268
8.6.3 兩個參數的似然域 271
8.6.4 多個參數的似然域 277
8.7 極大似然法套用於直方圖數據 279
8.8 極大似然法套用於多個實驗結果的合併 281
8.8.1 正態型似然函式 281
8.8.2 非正態型似然函式 283
8.9 極大似然法套用於實驗測量數據 288
第九章 最小二乘法 291
9.1 最小二乘原理 291
9.2 線性最小二乘估計 293
9.2.1 正規方程 295
9.2.2 線性最小二乘估計量的性質 298
9.2.3 線性最小二乘估計舉例 299
9.2.4 一般多項式和正交多項式擬合 303
9.3 非線性最小二乘估計 306
9.4 最小二乘擬合 316
9.4.1 測量擬合值和殘差 316
9.4.2 線性模型中σ2的估計 320
9.4.3 正態性假設，自由度 322
9.4.4 擬合優度 323
9.5 最小二乘法套用於直方圖數據 325
9.6 最小二乘法套用於實驗測量數據 331
9.7 線性約束的線性最小二乘估計 332
9.8 非線性約束的最小二乘估計 339
9.8.1 拉格朗日乘子法 340
9.8.2 誤差估計 345
9.9 最小二乘法求置信區間 346
9.9.1 單個參數的誤差和置信區間 347
9.9.2 多個參數的誤差和置信域 348
9.10 協方差矩陣未知的多個實驗結果的合併 350
第十章 矩法，三種估計方法的比較 353
10.1 簡單的矩法 353
10.2 一般的矩法 355
10.3 舉例 357
10.4 矩法、極大似然法和最小二乘法的比較 360
10.4.1 反質子極化實驗的模擬 361
10.4.2 不同估計方法的套用 361
10.4.3 討論 367
第十一章 小信號測量的區間估計 370
11.1 經典方法 372
11.1.1 正態總體 373
11.1.2 泊松總體 375
11.2 似然比順序求和方法 377
11.2.1 泊松總體 377
11.2.2 正態總體 378
11.3 改進的似然比順序求和方法 380
11.4 考慮系統誤差時泊松總體的區間估計 382
第十二章 假設檢驗 384
12.1 假設檢驗的一般概念 384
12.1.1 原假設和備擇假設 384
12.1.2 假設檢驗的一般方法 386
12.1.3 檢驗的比較 390
12.1.4 分布自由檢驗 391
12.2 參數假設檢驗 391
12.2.1 簡單假設的奈曼-皮爾遜檢驗 391
12.2.2 複合假設的似然比檢驗 394
12.3 正態總體的參數檢驗 400
12.3.1 正態總體均值和方差的檢驗 401
12.3.2 兩個正態總體均值的比較 402
12.3.3 兩個正態總體方差的比較 405
12.3.4 多個正態總體均值的比較 408
12.4 擬合優度檢驗 410
12.4.1 似然比檢驗 410
12.4.2 皮爾遜x2檢驗 413
12.4.3 最小二乘、極大似然估計中的皮爾遜x2檢驗 416
12.4.4 擬合優度的一般x2檢驗 417
12.4.5 樹爾莫哥洛夫檢驗 425
12.5 信號的統計顯著性 429
12.5.1 實驗P值 429
12.5.2 信號的統計顯著性 431
12.6 獨立性檢驗 434
12.7 一致性檢驗 437
12.7.1 符號檢驗 438
12.7.2 兩子樣的遊程檢驗 444
12.7.3 遊程檢驗作為皮爾遜x2檢驗的補充 448
12.7.4 兩子樣的斯米爾諾夫檢驗 451
12.7.5 兩子樣的威爾科克森檢驗 454
12.7.6 多個連續總體子樣的克魯斯卡爾-瓦列斯秩檢驗 460
12.7.7 多個離散總體子樣的x2檢驗 463
第十三章 極小化方法 466
13.1 引言 466
13.2 無約束極小化的一維搜尋 469
13.2.1 黃金分割法（0.618法） 469
13.2.2 斐波那契法 472
13.2.3 二次函式插值法（拋物線法） 476
13.2.4 進退法 480
13.3 無約束n維極值的解析方法 481
13.3.1 最速下降法（梯度法） 483
13.3.2 牛頓法 487
13.3.3 共軛方向法和共軛梯度法 489
13.3.4 變尺度法 495
13.4 無約束n維極值的直接方法 498
13.4.1 坐標輪換法 498
13.4.2 霍克-吉弗斯模式搜尋法 499
13.4.3 羅森布洛克轉軸法 501
13.4.4 單純形法 504
13.5 最小二乘Q2函式和似然函式的極值問題 507
13.5.1 最小二乘Q2函式極值 508
13.5.2 似然函式極值 510
13.6 局部極小和全域極小 512
13.6.1 格線法 512
13.6.2 隨機搜尋法 513
13.7 約束n維極值問題 515
13.7.1 交量代換法 516
13.7.2 罰函式法 517
13.8 參數的誤差估計 521
第十四章 蒙特卡羅法 525
14.1 蒙特卡羅法的基本思想 525
14.2 隨機數的產生及檢驗 527
14.2.1 隨機數的產生 527
14.2.2 隨機數的統計檢驗 529
14.3 任意隨機變數的隨機抽樣 534
14.3.1 直接抽樣方法 535
14.3.2 直接抽樣方法的推廣——變換抽樣 538
14.3.3 舍選抽樣方法 541
14.3.4 利用極限定理抽樣 543
14.3.5 複合分布的抽樣方法 545
14.3.6 近似抽樣方法 547
14.3.7 多維分布的抽樣 549
14.4 蒙特卡羅法計算積分 554
14.4.1 頻率法（均勻投點法） 554
14.4.2 期望值估計法 558
14.4.3 重要抽樣方法 562
14.4.4 半解析法 563
14.4.5 自適應蒙特卡羅積分 566
14.5 蒙特卡羅法套用於粒子傳播問題 569
參考文獻 573
附表 578
示例索引 653
第一版序
第一版前言
第一章 機率論初步 1
1.1 隨機試驗，隨機事件，樣本空間 1
1.2 機率 4
1.3 條件機率，獨立性 7
1.4 機率計算舉例 9
1.5 邊沿機率，全機率公式，貝葉斯公式 14
第二章 隨機變數及其分布 18
2.1 隨機變數 18
2.2 隨機變數的分布 19
2.3 隨機變數函式的分布 23
2.4 隨機變數的數字特徵 25
2.5 隨機變數的特徵函式 3 1
2.6 離散隨機變數的機率母函式 35
第三章 多維隨機變數及其分布 37
3.1 二維隨機變數的分布，獨立性 37
3.2 條件機率分布 40
3.3 二維隨機變數的數字特徵 42
3.4 兩個隨機變數之和的分布，卷積公式 47
3.5 多維隨機變數，向量和矩陣記號 51
3.6 多維隨機變數的聯合特徵函式 57
3.7 多維隨機變數的函式的分布 60
3.8 線性變換和正交變換 64
3.9 誤差傳播公式 67
第四章 一些重要的機率分布 73
4.1 伯努利分布和二項分布 73
4.2 多項分布 81
4.3 泊松分布，泊松過程 84
4.4 泊松分布與其他分布的相互聯繫 92
4.5 複合泊松分布 95
4.6 幾何分布，負二項分布，超幾何分布 97
4.7 均勻分布 101
4.8 指數分布 103
4.9 伽馬分布 105
4.10 常態分配 109
4.11 二維常態分配 115
4.12 多維常態分配 123
4.13 柯西分布 127
4.14 x2分布 129
4.15 f分布 138
4.16 F分布 142
4.17 實驗分布 148
4.17.1 實驗分辨函式 148
4.17.2 探測效率 153
4.17.3 複合機率密度 156
第五章 大數定律和中心極限定理 158
5.1 大數定律 158
5.2 中心極限定理 161
第六章 子樣及其分布 167
6.1 隨機子樣，子樣分布函式 167
6.2 統計量及其數字特徵 169
6.3 抽樣分布 175
6.3.1 子樣平均值的分布 175
6.3.2 服從x2分布的統計量，自由度 177
6.3.3 服從，分布和F分布的統計量 180
6.3.4 正態總休子樣偏度、子樣峰度、子樣相關係數的分布 182
6.4 抽樣數據的圖形表示，頻率分布 182
6.4.1 一維散點圖和直方圖，頻率分布 183
6.4.2 二維散點圖和直方圖 186
第七章 參數估計 190
7.1 估計量，似然函式 190
7.2 估計量的一致性 191
7.3 估計量的無偏性 192
7.4 估計量的有效性和最小方差 196
7.5 估計量的充分性 204
7.6 區間估計 213
7.7 正態總體均值的置信區間 218
7.8 正態總體方差的置信區間 223
7.9 正態總體均值和方差的聯合置信域 226
第八章 極大似然法 228
8.1 極大似然原理 228
8.2 正態總體參數的極大似然估計 234
8.3 極大似然估計量的性質 236
8.3.1 參數變換下的不變性 237
8.3.2 一致性和無偏性 237
8.3.3 充分性 238
8.3.4 有效性 239
8.3.5 唯一性 243
8.3.6 漸近正態性 244
8.4 極大似然估計量的方差 247
8.4.1 方差估計的一般方法 247
8.4.2 充分和有效估計量的方差公式 250
8.4.3 大子樣情形下的方差公式 253
8.5 極大似然估計及其誤差的圖像確定 257
8.5.1 總體包含單個未知參數 257
8.5.2 總體包含兩個未知參數 261
8.6 利用似然函式作區間估計，似然區間 263
8.6.1 單個參數的似然區間 265
8.6.2 由巴特勒特(Bart1ett)函式求置信區間 268
8.6.3 兩個參數的似然域 271
8.6.4 多個參數的似然域 277
8.7 極大似然法套用於直方圖數據 279
8.8 極大似然法套用於多個實驗結果的合併 281
8.8.1 正態型似然函式 281
8.8.2 非正態型似然函式 283
8.9 極大似然法套用於實驗測量數據 288
第九章 最小二乘法 291
9.1 最小二乘原理 291
9.2 線性最小二乘估計 293
9.2.1 正規方程 295
9.2.2 線性最小二乘估計量的性質 298
9.2.3 線性最小二乘估計舉例 299
9.2.4 一般多項式和正交多項式擬合 303
9.3 非線性最小二乘估計 306
9.4 最小二乘擬合 316
9.4.1 測量擬合值和殘差 316
9.4.2 線性模型中σ2的估計 320
9.4.3 正態性假設，自由度 322
9.4.4 擬合優度 323
9.5 最小二乘法套用於直方圖數據 325
9.6 最小二乘法套用於實驗測量數據 331
9.7 線性約束的線性最小二乘估計 332
9.8 非線性約束的最小二乘估計 339
9.8.1 拉格朗日乘子法 340
9.8.2 誤差估計 345
9.9 最小二乘法求置信區間 346
9.9.1 單個參數的誤差和置信區間 347
9.9.2 多個參數的誤差和置信域 348
9.10 協方差矩陣未知的多個實驗結果的合併 350
第十章 矩法，三種估計方法的比較 353
10.1 簡單的矩法 353
10.2 一般的矩法 355
10.3 舉例 357
10.4 矩法、極大似然法和最小二乘法的比較 360
10.4.1 反質子極化實驗的模擬 361
10.4.2 不同估計方法的套用 361
10.4.3 討論 367
第十一章 小信號測量的區間估計 370
11.1 經典方法 372
11.1.1 正態總體 373
11.1.2 泊松總體 375
11.2 似然比順序求和方法 377
11.2.1 泊松總體 377
11.2.2 正態總體 378
11.3 改進的似然比順序求和方法 380
11.4 考慮系統誤差時泊松總體的區間估計 382
第十二章 假設檢驗 384
12.1 假設檢驗的一般概念 384
12.1.1 原假設和備擇假設 384
12.1.2 假設檢驗的一般方法 386
12.1.3 檢驗的比較 390
12.1.4 分布自由檢驗 391
12.2 參數假設檢驗 391
12.2.1 簡單假設的奈曼-皮爾遜檢驗 391
12.2.2 複合假設的似然比檢驗 394
12.3 正態總體的參數檢驗 400
12.3.1 正態總體均值和方差的檢驗 401
12.3.2 兩個正態總體均值的比較 402
12.3.3 兩個正態總體方差的比較 405
12.3.4 多個正態總體均值的比較 408
12.4 擬合優度檢驗 410
12.4.1 似然比檢驗 410
12.4.2 皮爾遜x2檢驗 413
12.4.3 最小二乘、極大似然估計中的皮爾遜x2檢驗 416
12.4.4 擬合優度的一般x2檢驗 417
12.4.5 樹爾莫哥洛夫檢驗 425
12.5 信號的統計顯著性 429
12.5.1 實驗P值 429
12.5.2 信號的統計顯著性 431
12.6 獨立性檢驗 434
12.7 一致性檢驗 437
12.7.1 符號檢驗 438
12.7.2 兩子樣的遊程檢驗 444
12.7.3 遊程檢驗作為皮爾遜x2檢驗的補充 448
12.7.4 兩子樣的斯米爾諾夫檢驗 451
12.7.5 兩子樣的威爾科克森檢驗 454
12.7.6 多個連續總體子樣的克魯斯卡爾-瓦列斯秩檢驗 460
12.7.7 多個離散總體子樣的x2檢驗 463
第十三章 極小化方法 466
13.1 引言 466
13.2 無約束極小化的一維搜尋 469
13.2.1 黃金分割法（0.618法） 469
13.2.2 斐波那契法 472
13.2.3 二次函式插值法（拋物線法） 476
13.2.4 進退法 480
13.3 無約束n維極值的解析方法 481
13.3.1 最速下降法（梯度法） 483
13.3.2 牛頓法 487
13.3.3 共軛方向法和共軛梯度法 489
13.3.4 變尺度法 495
13.4 無約束n維極值的直接方法 498
13.4.1 坐標輪換法 498
13.4.2 霍克-吉弗斯模式搜尋法 499
13.4.3 羅森布洛克轉軸法 501
13.4.4 單純形法 504
13.5 最小二乘Q2函式和似然函式的極值問題 507
13.5.1 最小二乘Q2函式極值 508
13.5.2 似然函式極值 510
13.6 局部極小和全域極小 512
13.6.1 格線法 512
13.6.2 隨機搜尋法 513
13.7 約束n維極值問題 515
13.7.1 交量代換法 516
13.7.2 罰函式法 517
13.8 參數的誤差估計 521
第十四章 蒙特卡羅法 525
14.1 蒙特卡羅法的基本思想 525
14.2 隨機數的產生及檢驗 527
14.2.1 隨機數的產生 527
14.2.2 隨機數的統計檢驗 529
14.3 任意隨機變數的隨機抽樣 534
14.3.1 直接抽樣方法 535
14.3.2 直接抽樣方法的推廣——變換抽樣 538
14.3.3 舍選抽樣方法 541
14.3.4 利用極限定理抽樣 543
14.3.5 複合分布的抽樣方法 545
14.3.6 近似抽樣方法 547
14.3.7 多維分布的抽樣 549
14.4 蒙特卡羅法計算積分 554
14.4.1 頻率法（均勻投點法） 554
14.4.2 期望值估計法 558
14.4.3 重要抽樣方法 562
14.4.4 半解析法 563
14.4.5 自適應蒙特卡羅積分 566
14.5 蒙特卡羅法套用於粒子傳播問題 569
參考文獻 573
附表 578
示例索引 653
