《實用小波分析十講》是2013年7月出版的圖書，作者是於鳳芹。
基本介紹
- 書名：實用小波分析十講
- 作者：於鳳芹
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書從工科學生學習小波分析理論和方法的角度出發，採取新穎獨特的十講形式，介紹小波分析中普及和實用的，也是最基礎和精華的核心內容。書中首先介紹作為預備知識的泛函分析的基本概念和時頻分析的基本理論，然後講述連續小波變換的意義及冗餘性、離散小波級數與小波框架、多解析度分析理論、二尺度方程與濾波器組、正交小波的設計方法、快速正交小波算法等內容，最後簡要列舉小波分析的奇異性檢測、信號去噪、圖像壓縮等典型套用。
本書主線鮮明、自成體系，重點突出、層次分明, 難點分散、便於自學，圖文並茂、通俗易懂。本書可作為高等院校理工科高年級本科生、研究生的教材，也可作為相關專業技術人員學習小波分析基本理論和基本方法的參考書。
目錄
第1講 初識小波 1
1.1 傅立葉分析的局限性 1
1.2 什麼是小波 3
1.3 連續小波變換定義 6
1.4 傅立葉變換和小波變換的對比分析 8
1.5 常用的幾種小波 9
1.6 小波分析的主要內容與本書構架 13
第2講 泛函分析初步 16
2.1 集合與映射 16
2.2 距離空間 17
2.3 Banach空間 18
2.3.1 線性空間 18
2.3.2 賦范線性空間 19
2.3.3 Banach空間 20
2.4 內積空間與Hilbert空間 21
2.5 標準正交基與框架 22
第3講 時頻分析基礎 25
3.1 時頻分析的基本概念 25
3.2 短時傅立葉變換 27
3.2.1 短時傅立葉變換的定義和物理意義 27
3.2.2 短時傅立葉變換的時頻解析度 28
3.3 模糊函式與WVD 32
3.3.1 模糊函式與WVD的定義及性質 32
3.3.2 WVD的交叉項分析 35
3.4 Cohen類時頻分布 37
3.5 自適應時頻分布 39
第4講 連續小波變換 46
4.1 連續小波變換的定義與物理意義 46
4.2 小波變換與短時傅立葉變換的對比分析 48
4.3 連續小波變換的性質 50
4.4 小波變換的反變換及對基本小波的要求 51
第5講 小波級數與小波框架 54
5.1 連續小波變換的冗餘性 54
5.2 連續小波變換的離散化 55
5.3 二進小波變換與小波級數 55
5.4 小波的非正交展開與小波框架理論 57
第6講 多解析度分析——尺度空間與小波空間 60
6.1 多解析度分析的基本思想 60
6.2 尺度函式與尺度空間 61
6.3 小波函式與小波空間 63
6.4 信號的多尺度分解 65
6.5 尺度函式與小波函式的性質 68
第7講 二尺度方程與正交濾波器組 70
7.1 二尺度方程的時域表示 70
7.2 二尺度方程的頻域表示 71
7.3 正交濾波器組的性質 73
7.3.1 濾波器係數h(n)和g(n)的性質 73
7.3.2 濾波器H(ω)和G(ω)的通帶特點 73
7.3.3 濾波器H(ω)和G(ω)之間的關係 74
第8講 正交小波基的構造 77
8.1 構造正交小波基的途徑 77
8.2 由尺度函式構造正交小波基 78
8.3 由B樣條函式構造正交小波基 81
8.4 由濾波器組構造正交小波基 87
8.5 緊支集正交小波基的構造 89
第9講 正交小波變換的快速實現算法 97
9.1 快速正交小波分解原理 97
9.2 Mallat快速算法的簡潔表示 99
9.3 二維Mallat快速算法 100
9.4 小波包分解及套用示例 102
9.5 雙正交小波分解與重構的快速算法 105
9.5.1 雙正交小波的定義 105
9.5.2 雙正交小波的二尺度關係 105
9.5.3 雙正交小波的分解與重構 107
第10講 小波分析的套用舉例 108
10.1 小波變換表徵信號的突變特徵 108
10.1.1 信號的多尺度奇異性檢測原理 108
10.1.2 小波變換模極大值與奇異點的關係 110
10.1.3 Lipschitz指數與小波變換模極大值的關係 111
10.1.4 信號奇異值檢測的套用 113
10.2 小波分析在圖像壓縮編碼中的套用 116
10.2.1 圖像壓縮原理 116
10.2.2 小波變換圖像編碼的基本框架 116
10.2.3 用像壓縮步驟及試驗結果 118
10.3 小波分析在信號去噪與增強中的套用 121
10.3.1 小波去噪方法概述 121
10.3.2 小波閾值去噪的原理與步驟 122
10.3.3 閾值函式的選取 122
附錄 MATLAB小波分析工具箱簡介 125
參考文獻 135
