密柵雲紋法:密柵雲紋法原理,平行雲紋與應變的關係,平行雲紋的定義,平行雲紋的形成,

密柵雲紋法是一種實驗力學研究方法。它是利用兩組互相重疊的柵線之間的光學幾何干涉現象，產生明暗相間的雲紋，來測量各種不同的物理量。其主要優點有：它可以直接獲得全面積的位移場和應變場的分布圖；能測量局部區域的應力集中；它既可用於模型實驗也可在某些實物上進行測量；具有較廣的量測範圍，即從彈性變形到塑性變形，從靜載到動載，從常溫到高溫。

另外它還具有實驗方法簡單，信息數據記錄簡便、迅速，便於使用電子計算機等優點。主要缺點是對彈性問題中的微小應變測量缺乏足夠的靈敏度和精確度。

基本介紹

中文名：密柵雲紋法
外文名： moire method
用途：測量物理量
套用領域：冶金、材料、測繪

密柵雲紋法原理,平行雲紋與應變的關係,平行雲紋的定義,平行雲紋的形成,平行雲紋與柵線的關係,平行雲紋與應變的關係式,轉角雲紋與應變的關係,轉角雲紋與平行雲紋應變公式的相互關係,應變符號的確定,

密柵雲紋法原理

將兩塊印有密集平行線條（稱柵線）的透明板（通稱密柵）重疊起來，對著亮的背景看去，就會有明暗相問的條紋出現，該條紋稱為“雲紋”。

密柵雲紋法是將一組柵線刻制或貼上在試件的表面上，稱為“試件柵”，再重疊一塊不變形的柵板，此柵板稱為“基準柵”’。當試件柵隨試件變形時，其柵線的間距（稱節距P）和方向發生變化，由光的幾何干涉而產生的雲紋也隨之變化。雲紋的分布與試件的變形情況有著定量的幾何關係，從而可推算出試件各點的應變值。

國外稱此方法為莫爾（Moire）法。該字有絲綢波紋之意。

密柵雲紋法與電測法類似，能算出各點的應變值，只是貼片面積大，計算點數多，求出的是應變場。雲紋的圖形又與光彈實驗相似，但它們的原理和方法不同，前者對模型材料沒有光學性能要求，它也能在金屬材料、有機玻璃、橡皮、塑膠、木材、水泥等模型上貼片測量。

下面介紹三種最基本的雲紋圖。圖a稱“平行雲紋”，其特點是雲紋與柵線平行，它是節距不等、柵線相互平行的兩柵板重疊而形成的雲紋。每隔f距離，上、下柵板就相差一根柵線，出現一條亮雲紋。圖b稱“轉角雲紋”，是節距相等的兩映柵板，相對轉動角度θ後形成的雲紋。其特點是雲紋基本上垂直於柵線，雲紋之間的距離s隨轉角θ而變。圖c是兩柵板的節距不等、又相對轉一角度後而形成的雲紋。該雲紋既不平行也不垂直於柵線，而是傾斜一個角度。通常實驗中所得的雲紋圖一般是第三種情況，即試件柵節距發生變化，同時也轉了角度。

平行雲紋與應變的關係

平行雲紋的定義

試件變形前，使基準柵與試件柵的線條保持平行，載入、變形後，所得雲紋圖像稱“平行雲紋”。如圖是均勻變形，它僅是平行雲紋中的一個特例。在非均勻變形時，試件柵線發生轉動或彎曲，雲紋將不是都平行於柵線，但這種雲紋圖形統稱為“平行雲紋”。

平行雲紋的形成

為了說明平行雲紋形成的原理，可用光強的變化來解釋，圖a是兩組節距相等的柵版，相互平行重疊，同時將兩柵版的黑線條對齊，光線由白線條透過，因為有黑柵線的遮擋，每節距的平均光強由a減弱為b。圖b是兩組柵版節距不等（設試件柵受拉伸），由於柵線對光線的機械遮擋，形成雲紋圖形周期性的光強變化，雲紋的黑帶是因為一塊柵版的黑線條落在另一塊柵版的白線條上，把光線擋住而形成，該處光強最弱如圖c處。雲紋的亮帶，則是一塊柵版的白線條落在另一塊柵版的白線條上，光線從白線透過，形成雲紋的亮帶，此處光強如圖的6處。光強曲線近似於正弦曲線。

設兩柵版節距不同，一塊節距為P，另一塊節距稍大，為

，則按照上述遮擋的原理，每根柵線都錯位ΔP距離，經過九根柵線後，必然會有一根黑線正好落在另一塊柵的黑線上，列成公式為：

上式說明兩組節距不等時，每經過n根柵線，必有一處兩柵白線重疊，形成亮帶的中心，而在

根柵線處，必有一概版的黑線正好落在另一柵版的白線上，形成暗帶的中心，如此周而復始，形成明暗相問的雲紋條紋，相鄰兩雲紋間，差一根柵線p，而在其中間則是一個過渡過程，類似游標尺的原理。用於實際測量的柵線是很細密的，如每毫米12根線至50根線，肉眼無法分辨，只有兩組柵重疊，對著亮的背景，才能看到雲紋。

平行雲紋與柵線的關係

為了進一步了解平行雲紋由於光的機械干涉產生的雲紋效應，把細密的柵線放大，並用標號來研究它與雲紋的關係。如圖把試件柵柵線的曲線族用

表示，基準柵柵線的曲線族用

表示。其中x、y為任意點的坐標。l、k為柵線的標號，l=0，±1，±2，……，k=0，±1，±2，……。

柵線的標號與雲紋的標號有一定的關係，以標號方程表示為：

式中m為雲紋的標號或稱雲紋條紋的級數。圖中試件柵（斜線部分），基準柵（黑粗線），兩柵線平行重疊，試件柵均勻拉伸形成的平行雲紋，試件柵柵線編號1和12，基準柵柵線編號為1和13，就是雲紋亮帶的中心，相鄰兩雲紋間距f中，試件柵比基準柵少一根柵線，雲紋的標號方程為

。此時稱“相減條紋"。

平行雲紋與應變的關係式

按上圖雲紋形成的原理，可知試件在變形後，在雲紋間距f範圍內有n±1根柵線，而基準柵是n根柵線，也就是說試件柵在f距離中相對基準柵伸長或壓縮了一個節距p'。故f範圍內的應變平均值為：

又因為兩根柵線間的變形是

，設f範圍內的變形是均勻的則ε=ε_p。代入上式後得：

實踐中p與f相比是很小值，即

故上式分母中p可忽略，得平行雲紋的應變公式：

轉角雲紋與應變的關係

在試件變形前，將基準柵轉一小角度與試件柵重疊，所得雲紋圖像稱轉角雲紋。當基準柵節距和變形前試件柵節距相等時，雲紋基本上垂直於柵線，如圖所示。在變形後若是均勻場，雲紋呈傾斜狀，若是非均勻場，則出現雲紋傾斜、彎曲、疏密不等的現象，但與柵線仍有很大的傾角，這些圖像統稱為轉角雲紋。

兩組節距相等的柵線斜交一小角度θ時，一塊柵板的黑線穿過另一柵板的白線，光線受擋，形成雲紋的黑帶，而在黑線穿過另一柵板黑線的地方，由於白線不受遮擋透過光線，形成雲紋的亮帶，即在透光多和透光少的地方形成明暗相間的雲紋。

如下圖所示。兩條平行線AB和OC是變形前的試件柵上兩條相鄰的柵線，設它的節距等於P₀。AA'和OD是基準柵上兩條相鄰的柵線，設它的節距為p，A'B'和OC是變形後試件柵的柵線，其節距為p'。OA是變形前雲紋亮帶的中心線；OA’是變形後雲紋亮帶的中心線；θ為基準柵線與變形晤試件柵之間的夾角，φ為基準柵線與雲紋的夾角。測量時規定基準柵相對試件柵作逆時針轉動時θ角為正，順時針為負。對φ角的規定也相同。在均勻拉伸時，設試件柵變形後每相鄰兩條柵線仍保持平行。