完備全序集(complete totally ordered set)一種特殊的全序集.指沒有間隙的全序集
基本介紹
- 中文名：完備全序集
- 外文名：complete totally ordered set
完備全序集(complete totally ordered set)一種特殊的全序集.指沒有間隙的全序集.設(屍，＜)是稠密全序集.若每個非空有上界的子集ScP，都有上確界，即sups E P，則(P,C)稱為完備的.這時可認為(P,＜)沒有任何間隙.對每個稠密的無端點的全序集(P,＜)，存在完備的全序集(C,＞)，滿足:
1.屍l二C.
2.若p,qEP，則p＜q，若且唯若pq.
3.屍在C中稠密.
4.C沒有端點.
完備全序集(C, )在同構的意義上是惟一的.因此，把(C, )稱為(屍，＜)的完備化.
