季曼定理

季曼定理是代數多項式逼近連續函式的正定理，是季曼於1951年建立的。

基本介紹

• 中文名：季曼定理
• 外文名：Timan theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

季曼定理是代數多項式逼近連續函式的正定理。

這個定理是季曼於1951年建立的，通常稱為季曼定理，它是代數多項式逼近連續函式的正定理--傑克森型定理。

主要內容

若f∈C[-1,1]且f有r≥0階連續導數，則存在一列次數不高於n的代數多項式P_n(x)(n=1,2,...}，使得對於-1≤x≤1和n>r，都有

其中ω(f,δ)是f(x)的連續性模，C_r是僅與r有關的正數。

推廣

進一步討論說明，

中的連續性模可以用k階光滑模代替。這是一個方面的發展。

另一個方面是

中的可以用代替，這是哥本高斯於167年得到的結果。