姜伯駒

姜伯駒，男，1937年9月4日出生於天津，祖籍浙江平陽，數學家、拓撲學家，中國科學院院士、第三世界科學院院士，北京大學數學科學學院教授。

1957年姜伯駒從北京大學數學力學系畢業後留校任教，先後在美國普林斯頓高等研究所、美國伯克利數學科學研究所等處作研究訪問，在美國加州大學、德國海德堡大學等校任客座教授；1980年當選為中國科學院數學物理學部委員；1985年當選為第三世界科學院院士；1988年獲陳省身數學獎；1995-1998年為北大數學科學學院首任院長；1996年獲何梁何利基金科學技術進步獎；2002年獲華羅庚數學獎，2002年獲中華全國總工會的全國五一勞動獎章；2006年獲教育部的高等學校教學名師獎。

姜伯駒長期從事拓撲學研究。20世紀60年代，在不動點理論中Nielsen數的計算方面取得突破性進展，所創的方法在國外稱為“姜子群”、“姜空間”。80年代，運用低維拓撲學的理論和方法，證明了曲面自同胚的最少不動點數等於Nielsen數；並以辮群為工具發現了與高維情形相反，曲面自映射的最少不動點數一般不等於Nielsen數，全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之後又開拓了Nielsen式的周期點理論，並進一步探索其與低維動力系統的聯繫。

基本介紹

• 中文名：姜伯駒
• 外文名：Boju Jiang
• 國籍：中華人民共和國 
• 民族：漢族
• 出生地：天津
• 出生日期：1937年9月4日
• 職業：教學科研工作者
• 畢業院校：北京大學
• 主要成就：1980年當選為中國科學院數學物理學部委員
  1985年當選為第三世界科學院院士
• 祖籍：浙江蒼南
• 父親：姜立夫

人物經歷

1937年9月4日，出生於天津，祖籍浙江平陽（今浙江蒼南），父親姜立夫是我國著名數學家，中國近代數學最有成效的開拓者之一。姜伯駒，早年聰穎，勤奮好學，少年時代喜愛科學。

肖像照

1953年，考入北京大學數學力學系，在學期間成績一直名列前茅，數學基礎紮實而廣博。

1955－1956年，兩次評為北京大學三好學生。

1957年，畢業後留系任教。

1961年起，做著名數學家江澤涵的助手，講授拓撲學專門化課程。

1978年，越級晉升為副教授。

1983年，晉升教授，是當時北大最年輕的教授之一。

1979年，赴普林斯頓高等研究院作學術訪問。

1980－1981年，應邀到加州大學伯克利分校和洛杉磯分校講學。此後多次出國講學、合作研究、參加會議。

1980年，當選為中國科學院學部委員（院士）。

1983－1987年，擔任中國數學會理事並任其教育工作委員會主任。

1985年，當選第三世界科學院院士，同年兼任南開數學研究所副所長。

1988年，獲陳省身數學獎。1988年起任全國政協委員至今。

1989－1997年，任北京數學會理事長。

1995－1998年，擔任北京大學數學科學學院首任院長。

1995－2000年，曾任教育部理科數學與力學教學指導委員會主任。

2000－2005年曾任科技部973計畫《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。

2002年，獲華羅庚數學獎。

主要成就

科研成就

• 科研綜述

姜伯駒長期從事拓撲學研究。20世紀60年代，在不動點理論中Nielsen數的計算方面取得突破性進展，所創的方法在國外稱為“姜子群”、“姜空間”。80年代，運用低維拓撲學的理論和方法，證明了曲面自同胚的最少不動點數等於Nielsen數；並以辮群為工具發現了與高維情形相反，曲面自映射的最少不動點數一般不等於Nielsen數，全面解答了已有50年之久的Nielsen不動點猜想。之後又開拓了Nielsen式的周期點理論，並進一步探索其與低維動力系統的聯繫。2000－2005年曾任科技部973計畫《核心數學中的前沿問題》項目的首席科學家。

姜伯駒在數學上的最大成就是對“不動點理論”的突破，在尼爾森數的計算方面創立了現在國際上稱為“姜子群”、“姜空間”的方法。然而，當有人對他以“大師”稱呼時，他卻搖頭道：“大師的資格我還不夠，做學問、做事情、做人還有很多要學習。”作為數學研究者，姜伯駒更強調數學在其他學科及技術領域的套用。而中國在這方面嚴重脫節，一方面是數學系培養的目標比較窄，另一方面是科技界對數學的了解不夠。文革期間，姜伯駒曾到工廠教學，幫助企業做一些課題，他發現這些企業在數學的運用上有很大困難，工程技術人員大都不懂數學，工程問題里任何數學模型的東西都要他來做。他認為，這是中國數學的尷尬，數學沒有走入其它學科，也沒有幫助其它行業解決實際問題。

與中國形成鮮明對比的是，國外的工程界、科學界人士對數學了解的非常多。同時，國外那些受過很好數學訓練或數學系畢業的人也願意改行，去做數學領域以外的事，如天氣預報、計算機等。因此，在國外，科學技術以及社會生活的各個方面和數學的聯繫非常的密切，數學能夠真正的幫助科學研究和技術建設。

姜伯駒認為，中國要改變“數學就是培養數學家和數學研究人員”的觀念。

為了促進數學的發展和套用，1995年，姜伯駒曾牽頭14個院校參加原國家教委“面向21世紀數學類專業教學內容與課程體系改革”項目，他親自主持了北大數學科學學院的教改工作，有意識的把數學系和機率統計系、工程計算系和信息科學系等整合起來，成立數學科學學院。1997年亞洲金融危機前夕，他還成立了一個金融數學系，因為他看到數學和金融的關係越來越密切。這些系整體採取一個基地的培養思路。前一年半或者是前兩年是不分系的，所有數學學院的學生進來都念一樣的課，打下紮實的基礎，然後3、4年級時開始分流。

姜伯駒希望中國的數學能夠達到這樣一個境界：工程技術界、自然科學界、物理化學界、生物界，這些自然科學界的人都能比較多的了解數學。另外，很多在數學系受過很好數學訓練的人也能改行到各個領域去。

數學培養國民的基本素質

“十年樹木，百年樹人”，人才的培養不能一蹴而就。現已70高齡的姜伯駒仍堅守在教學第一線上。他始終強調他的職業是“教師”，育人是他的第一職責，“我首先是一名教師，其次才搞一些研究”。

自國外出訪歸來後，姜伯駒深切體會到中國數學要想趕上世界先進水平，希望在下一代。“作為一名大學教師，培養出一批傑出人才比自己取得一兩項成果更有價值，當前最迫切的任務就是花大力氣培養好青年一代。”基於這樣的理念，多年來，姜伯駒堅持給本科生和研究生開課，並多次不惜花費大量時間開設新的課程，力圖把世界最新學術成就和思想傳授給學生，讓學生儘快趕上國際數學研究的新水平。

針對2001年制定、2004年開始實施的九年義務“新課標”，姜伯駒指出這個“新課標”改革的方向有重大偏差，課程體系完全另起爐灶，在實踐中已引起教學上的混亂。按照這樣的“新課標”，很難培養學生分析問題與邏輯推理等方面的能力，更談不上創新能力的培育。教育的效果是滯後的，十年以後，長大成人的這一代中學生理性思維能力不強，就悔之晚矣。

姜伯駒指出，中國的傳統文化和中國的社會風氣都比較重經驗輕理論。因此，中學的數學教育還應擔負起理性文明和科學精神啟蒙的使命。數學能夠訓練出其他學科所需要的清晰思維的智力。在數學裡面，甚至於一個小孩也可以解決一個問題，並且挺有把握地說，“我的解答是正確的”。這個把握不是來源於老師說是正確的，而是小孩自己也能相信，他的內在的邏輯是正確的。這是培養獨立思考的基本的一步，對青少年的健康成長其實是非常重要的。

姜伯駒認為，中國小教育在一定程度上比大學教育更重要。目前，中國的中小學生近2億，中國小的數學教育關係到中華民族的復興。數學不是只培養數學家，而是培養國民的基本素質。

儘管姜伯駒的觀點也遭到了一些人的嗤之以鼻，但是他仍然在“兩會”上大膽提出他的擔憂和解決辦法，呼籲儘快停止“新課標”。

姜伯駒增加在一次採訪中回答過上述問題："新課標"全面否定過去的教學體系，每個學段（三年為一學段）均代之以數與代數、空間與圖形、統計與機率、實踐與綜合四大板塊，知識的講授跳躍雜亂。它過低地估計學生的理解力，學生稍一問個為什麼，就要等待"螺旋上升"的下一個循環。廣大的中學教師拿到新教材後無所適從，不得不想辦法應對：水平很高，經驗豐富的老師，他們按照自己的思路講；重點或準重點中學的一般老師，他們拿著過去的教材把定理和定義補齊；但更多的老師特別是西部邊遠地區的老師，他們缺少教具，也沒有多媒體，教材中大量所謂貼近生活的實例農村孩子都沒有聽說過，不知道怎么教了。家長找老師補課，補舊教材，穿新鞋走老路，反而大大加重了學生與家長的負擔。

數學教育在基礎教育中有其特殊的地位?“數學是科學的語言”，說的是數學知識是學習其他學科的基礎。"數學是思維的體操"，是說還要訓練出其他學科中所需要的清晰思維的智力。這對於青少年的健康成長關係極大。中國小數學教育擔負著理性文明和科學精神的啟蒙使命；在實行科教興國的戰略中，這個使命尤其重要quot;新課標"全面否定了我國中等教育的優良傳統，大大淡化了數學中的推理證明，代之以"貼近學生熟悉的現實生活，使生活和數學融為一體"。甚至連"平面幾何"這個詞都不見了，只許說"空間與圖形"；三角形內角和等於180度這樣的基本定理也不要求講證明，有的教材就代之以所謂說理，讓學生用剪刀將三個角進行拼接實驗。不鼓勵學生問為什麼，不講證明，數學課就失去了靈魂。 其實，數學上很多概念並不是完全可以實驗出來的。比如"三角形內角相加是180度"，你真用尺子去量，可能會有誤差，也許就得不到這個180度。現在這些概念都不講了，只讓學生認識一個具體的角，這還是數學嗎？

平面幾何中很多概念看似很簡單，但是不把它講清楚不行。一是要讓學生認識圖形，另一個是讓學生從簡單入手，逐步深入，學會怎樣認識問題、分析問題。最簡單的東西，往往也是最本質、最基本的東西，通過對簡單的把握，建立思維體系，通過推理，得出的結果往往是驚人的。這就是數學思維，是科學精神，是我們要著力培養的一項重要內容。很多人說："平面幾何是對人生很重要的一課。"對這一點，科技界是有共識的。

我們普及義務教育，不是為了讓大家人人都有個文憑，不能降低原來的培養標準。現在，高三一年都是題海戰術，內容不是過多，而是重複。現在初三也來這么一次，學生原本要3年學完的東西，一定要在2年內學完，然後就大量做練習題。

姜伯駒教授是拓撲學家，在不動點理論領域做出了傑出貢獻。1962年突破了尼爾森理論發展中的瓶頸—“尼爾森數的計算問題”，提出映射f的跡群J ( f ) 的概念，證明當J ( f )=π1（X）時，f 的各不動點類的指數相等；特別當L ( f ) ≠ 0 時，該指數不為零，從而N ( f ) 就是不動點類的個數，並給出算法。這個進展使不動點理論重新活躍起來，他提出的新概念被稱作“姜子群”、“姜空間”，成為國際同行間流行的術語。

接著又解決了尼爾森理論發展中最主要的懸疑—“尼爾森數的實現問題”。1980年改進了前人的結果，得出結論：除歐拉數為負數的曲面外，對任何無局部分割點的連通多面體，問題有肯定的回答。這說明曲面的情形正是困難所在。1981年成功地套用W. P. 瑟斯頓 ( Thurston ) 的工作，證明對於曲面的自同胚而言，尼爾森數是可以實現的。1984年運用辮群作工具，構造了一個曲面的自映射f, 使N ( f ) = 0, 但任何同倫於f的映射都有不動點。1985年進一步證明：對任何負歐拉數曲面都可構造尼爾森數不能達到的自映射。這樣完全解決了尼爾森數的實現問題。

除這兩個基本問題以外，姜伯駒在其他問題上也做出了好的成果，譬如周期點理論等等。他的《尼爾森不動點理論講座》是以介紹自己工作為主的一部專著，提出不少新思想、新概念，代表了當時不動點理論研究的新水平，被列為《當代數學叢書》第14冊，1983年在美國出版, 這是1980年以來我國數學家直接在國外出版的第一部專著。2000年國際權威檢索工具《科學引文索引》的統計表明，在出版後的17年裡，本書被引用過109次。

1970年代末，姜伯駒接觸了當時正在興起的低維拓撲學，最先把它介紹到國內來。他自己在紐結理論和瑟斯頓理論等方面取得進展，並且把低維流形的成就和方法套用於不動點理論的研究。同時倡導年青人開展低維流形的研究。

• 學術論著

出版日期	名稱	作者	出版社
2016.08	《吳文俊與中國數學》	姜伯駒主編	上海：上海交通大學出版社
2015.05	《現代數學基礎叢書 環與代數 第2版 典藏版》	楊樂主編；姜伯駒副主編	北京：科學出版社
2011.05	《繩圈的數學》	姜伯駒著	大連：大連理工大學出版社
2010.04	《吳文俊與中國數學》	姜伯駒，李邦河，等主編	八方文化創作室
2007.09	《古希臘名題與現代數學》
2007.03	《數學走進現代化學與生物》	姜伯駒、錢敏平、龔光魯合著
2006.02	《同調論》	姜伯駒著	北京：北京大學出版社
2002.05	《一筆畫和郵遞路線問題》	姜伯駒著	北京：科學出版社
1991.12	《繩圈的數學》	姜伯駒著	長沙：湖南教育出版社
1983	《尼爾森不動點理論講座》		美國數學會出版
1964.02	《一筆畫和郵遞路線問題》	姜伯駒著	北京：人民教育出版社
1962.11	《一筆畫和郵遞路線問題》	姜伯駒著	北京：中國青年出版社
1961.07	《解析幾何 修訂本》	吳光磊，丁石孫，姜伯駒，等	北京：人民教育出版社

論文方面

《Lectures on Nielsen Fixed Point Theory》

《AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS》

《Commutativity and Wecken properties for fixed points on surfaces and 3-manifolds》

《ESTIMATION OF THE NUMBER OF PERIODIC ORBITS》

《FIXED POINTS OF SURFACE DIFFEOMORPHISMS》

《MINIMAL SETS OF PERIODS FOR TORUS MAPS》

《A SIMPLE PROOF THAT THE CONCORDANCE GROUP OF ALGEBRAICALLY SLICE KNOTS IS INFINITELY GENERATED》

《Fixed Points and Braids.Ⅱ》

《Fixed Points and Braids》

《Nielsen theory for periodic orbits and applications to dynamical systems》

《ACHIRALITY AND PLANARITY》

《Bounds for fixed points on surfaces》

• 科研成果獎勵

姜伯駒於1982年和1987年分別獲國家自然科學獎三等獎和二等獎。

人才培養

姜伯駒熱愛教學工作，1958年起承擔主講任務， 46年如一日，對教學精益求精，對學生誨人不倦，不僅授課深受學生歡迎，而且人品和學術成就為學生、同事和國內外同行所敬重和欽佩。

姜伯駒總是活躍在教學第一線，把主要精力放在教學工作上。 他一向關心數學教育的改革以及人才的培養。親自批改作業的院士

作為國際拓撲學領域首屈一指的專家，70高齡的姜伯駒仍堅守在教學第一線上。姜伯駒始終強調他的職業是“教師”，育人是他的第一職責。他曾說：“我首先是一名教師，其次才搞一些研究。”

自國外出訪歸來後，姜伯駒深切感到中國數學要趕上世界先進水平，希望在下一代身上。“作為一名大學教師，培養出一批傑出人才比自己取得一兩項成果更有價值，當前最迫切的任務就是花大力氣培養好青年一代。”基於這樣的理念，多年來，姜伯駒堅持給本科生和研究生開課，並多次不惜花費大量時間準備開設新的課程，力圖把世界最新學術成就和思想傳授給學生，讓學生儘快趕上國際數學研究的新水平。倡導教學改革

姜伯駒曾在許多場合呼籲，從事數學教育的人不僅要考慮數學本身的發展，還要考慮到國家經濟建設對數學教育的要求。1995至2000年間，姜伯駒擔任教育部數學專業教學指導委員會主任及面向21世紀數學類課程教學改革委員會主任的職務。在他的帶領下，在全國範圍內，對數學專業的課程設定和教學規範進行了大幅度的調整。通過教改工作的深入推廣，數學界的人士逐漸取得了共識：不但要側重於數學本身的發展，而且在課程設定上要符合社會各行業對數學人才的全方位要求。

俯首甘為人梯

姜伯駒充分繼承了他的老師江澤涵先生甘為人梯的精神、寬廣博大的胸懷，他對學生的研究工作從來都給予最寬鬆的環境和最無私的幫助，這在數學界傳為佳話。

自20世紀70年代以來，姜伯駒培養了數十名碩士生和博士生，他培養人才不拘一格，非但不要求學生因循導師，還鼓勵學生另闢蹊徑，自主創新。在姜伯駒的幫助和影響下，一批青年學生赴美留學深造，並都已取得很好的成果。他們中的一些人，如王詩宬、段海豹、周青等已陸續學成回國，在教學和科研領域卓有成就，造就了國內拓撲學領域生氣勃勃、後繼有人的局面。

姜伯駒不僅是一位德高望重的學界前輩，更是數學學院一名普普通通的老教師，總是耐心誠懇地幫助他的學生、同事。在姜伯駒的身上，我們清晰地看到北大數學學院幾代學人傳承下來的甘於奉獻、甘為人梯的精神，這種精神，就是姜伯駒的真實風采！

（2006年）第二屆“北京市高等學校教學名師獎”

榮譽表彰

時間	榮譽/表彰
1956年	北京大學銀質獎章
1988年	陳省身數學獎
1996年	何梁何利基金科學技術進步獎
2002年11月	第六屆華羅庚數學獎
2002年	中華全國總工會的全國五一勞動獎章

社會任職

時間	擔任職務
	第七屆全國政協委員
	第八屆全國政協委員
	第九屆全國政協委員
	第十屆全國政協委員
1995-2000年	教育部理科數學與力學教學指導委員會主任
	1979年和1983年任第5－6屆全國青聯委員

個人生活

姜伯駒在數學上的成就源於家庭的薰陶，其父姜立夫是中國數學界的播種人，是20世紀20年代中央研究院5個院士中年齡最長的一位。他創辦的南開大學數學系，是當時中國高校中為數不多的數學系之一。而姜伯駒在數學領域表現出來的稟賦更體現了“青出於藍而勝於藍”！