《套用近世代數（第3版）學習指導和習題詳解》是2012年清華大學出版社出版的圖書，作者是胡冠章。本書可作為教學參考書，也適合自學之用，適合數學和套用數學、計算機科學、信息科學、物理和化學等專業需要學習抽象代數知識的本科生、研究生和工程技術人員使用。
基本介紹
- 書名：套用近世代數（第3版）學習指導和習題詳解
- 作者：胡冠章
- ISBN：9787302295730
- 定價：22
- 出版時間：2012-9-28
- 裝幀：平裝
圖書信息,圖書簡介,圖書目錄,
圖書信息
作者：胡冠章圖書詳細信息：
ISBN：9787302295730
定價：22元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2012-9-28
圖書簡介
本書把《套用近世代數(第3版)》(胡冠章，王殿軍.清華大學出版社，2006，教育部優秀教材二等獎，普通高等教育“十一五”國家級規劃教材)一書的習題全部做了詳細解答，並收集了一些補充題.每節開始有內容提要，便於學習.每道題解答之前有分析，啟發讀者進行思考；每道題解完後有點評，指出該題的意義和是否還有其他解法等；使讀者加深對近世代數內容的理解，掌握問題的分析方法和計算技巧，培養舉一反三的能力.
圖書目錄
第1章 引言和預備知識1
1.1 幾類實際問題1
一、 內容提要1
二、 習題1.1詳細解答1
1.2 集合與映射3
一、 內容提要3
二、 習題1.2詳細解答3
1.3 二元關係8
一、 內容提要8
二、 習題1.3詳細解答9
1.4 整數與同餘方程12
一、 內容提要12
二、 習題1.4詳細解答15
第1章補充題18
1.1 幾類實際問題1
一、 內容提要1
二、 習題1.1詳細解答1
1.2 集合與映射3
一、 內容提要3
二、 習題1.2詳細解答3
1.3 二元關係8
一、 內容提要8
二、 習題1.3詳細解答9
1.4 整數與同餘方程12
一、 內容提要12
二、 習題1.4詳細解答15
第1章補充題18
第2章 群論24
2.1 群的基本概念24
一、 內容提要24
二、 習題2.1詳細解答26
2.2 子群31
一、 內容提要31
二、 習題2.2詳細解答32
2.3 循環群和生成群，群的同構37
一、 內容提要37
二、 習題2.3詳細解答38
2.4 變換群和置換群，Caylay定理45
一、 內容提要45
二、 習題2.4詳細解答47
2.5 子群的陪集和Lagrange定理52
一、 內容提要52
二、 習題2.5詳細解答53
2.6 正規子群和商群57
一、 內容提要57
二、 習題2.6詳細解答59
2.7 共軛元和共軛子群63
一、 內容提要63
二、 習題2.7詳細解答66
2.8 群的同態74
一、 內容提要74
二、 習題2.8詳細解答76
2.9 群對集合的作用，Burnside引理81
一、 內容提要81
二、 習題2.9詳細解答83
2.10 套用舉例85
一、 內容提要85
二、 習題2.10詳細解答86
2.11 群的直積與有限可換群90
一、 內容提要90
二、 習題2.11詳細解答91
2.12 有限群的結構，Sylow定理94
一、 內容提要94
二、 習題2.12詳細解答95
第2章補充題97
2.1 群的基本概念24
一、 內容提要24
二、 習題2.1詳細解答26
2.2 子群31
一、 內容提要31
二、 習題2.2詳細解答32
2.3 循環群和生成群，群的同構37
一、 內容提要37
二、 習題2.3詳細解答38
2.4 變換群和置換群，Caylay定理45
一、 內容提要45
二、 習題2.4詳細解答47
2.5 子群的陪集和Lagrange定理52
一、 內容提要52
二、 習題2.5詳細解答53
2.6 正規子群和商群57
一、 內容提要57
二、 習題2.6詳細解答59
2.7 共軛元和共軛子群63
一、 內容提要63
二、 習題2.7詳細解答66
2.8 群的同態74
一、 內容提要74
二、 習題2.8詳細解答76
2.9 群對集合的作用，Burnside引理81
一、 內容提要81
二、 習題2.9詳細解答83
2.10 套用舉例85
一、 內容提要85
二、 習題2.10詳細解答86
2.11 群的直積與有限可換群90
一、 內容提要90
二、 習題2.11詳細解答91
2.12 有限群的結構，Sylow定理94
一、 內容提要94
二、 習題2.12詳細解答95
第2章補充題97
第3章 環論105
3.1 環的基本概念105
一、 內容提要105
二、 習題3.1詳細解答106
3.2 子環、理想和商環113
一、 內容提要113
二、 習題3.2詳細解答115
3.3 環的同構與同態121
一、 內容提要121
二、 習題3.3詳細解答122
3.4 整環中的因子分解130
一、 內容提要130
二、 習題3.4詳細解答131
3.5 惟一分解整環133
一、 內容提要133
二、 習題3.5詳細解答135
3.6 多項式分解問題139
一、 內容提要139
二、 習題3.6詳細解答141
3.7 套用舉例145
一、 內容提要145
二、 習題3.7詳細解答145
第3章補充題146
3.1 環的基本概念105
一、 內容提要105
二、 習題3.1詳細解答106
3.2 子環、理想和商環113
一、 內容提要113
二、 習題3.2詳細解答115
3.3 環的同構與同態121
一、 內容提要121
二、 習題3.3詳細解答122
3.4 整環中的因子分解130
一、 內容提要130
二、 習題3.4詳細解答131
3.5 惟一分解整環133
一、 內容提要133
二、 習題3.5詳細解答135
3.6 多項式分解問題139
一、 內容提要139
二、 習題3.6詳細解答141
3.7 套用舉例145
一、 內容提要145
二、 習題3.7詳細解答145
第3章補充題146
第4章 域論149
4.1 域和域的擴張，幾何作圖問題149
一、 內容提要149
二、 習題4.1詳細解答151
4.2 分裂域，代數基本定理156
一、 內容提要156
二、 習題4.2詳細解答157
4.3 有限域，有限幾何160
一、 內容提要160
二、 習題4.3詳細解答162
4.4 單位根，分圓問題168
一、 內容提要168
二、 習題4.4 詳細解答170
4.1 域和域的擴張，幾何作圖問題149
一、 內容提要149
二、 習題4.1詳細解答151
4.2 分裂域，代數基本定理156
一、 內容提要156
二、 習題4.2詳細解答157
4.3 有限域，有限幾何160
一、 內容提要160
二、 習題4.3詳細解答162
4.4 單位根，分圓問題168
一、 內容提要168
二、 習題4.4 詳細解答170
第5章 方程根式可解問題簡介172
5.1 多項式的伽羅瓦群172
一、 內容提要172
二、 習題5.1詳細解答172
5.2 群的可解性和代數方程的根式求解問題176
一、 內容提要176
二、 習題5.2詳細解答177
5.1 多項式的伽羅瓦群172
一、 內容提要172
二、 習題5.1詳細解答172
5.2 群的可解性和代數方程的根式求解問題176
一、 內容提要176
二、 習題5.2詳細解答177
參考文獻179
