套用泛函分析(2005年科學出版社出版的圖書)

《套用泛函分析》是2005年科學出版社出版的圖書，作者是門少平、封建湖。

基本介紹

• 中文名：套用泛函分析
• 作者：門少平、封建湖
• 出版時間：2005年2月
• 出版社：科學出版社
• ISBN：7030149777 

內容簡介

本書共分9章，包括基礎知識，度量空間理論，賦范線性空間與有界線性運算元理論，內積空間與Hilbert空間的理論等。

圖書目錄

第1章 基礎知識

1.1 集合

習題1.1

1.2 連續函式的性質及其黎曼積分

習題1.2

1.3 勒貝格測度與勒貝格積分

習題1.3

第2章 度量空間

2.1 度量空間的概念及例子

習題2.1

2.2 度量空間中一些基本概念

習題2.2

2.3 度量空間上的映射

習題2.3

2.4 *度量空間的完備化

2.5 度量空間概念在變分法等學科研究中的套用

習題2.5

2.6 線性空間

習題2.6

2.7 線性度量空間

習題2.7

第3章 賦范線性空間與有界線性運算元

3.1 賦范線性空間

習題3.1

3.2 一類重要的Banach空間——L<sup>p</sup>（1≤p≤∞）

習題3.2

3.3 有界線性運算元的概念及性質

習題3.3

3.4 有界線性運算元的範數

習題3.4

3.5 線性運算元空間

習題3.5

第4章 有界線性泛函的存在性及其表示

4.1 幾個具體空間上有界線性泛函的表示

習題4.1

4.2 有界線性泛函存在性的一般結論

習題4.2

第5章 共軛空間與共軛運算元

5.1 關於運算元序列以及共軛空間中元素序列的收斂性問題

習題5.1

5.2 共軛運算元

習題5.2

第6章 Banach空間中的基本定理

6.1 Baire的綱定理和一致有界性定理

習題6.1

6.2 逆運算元定理

習題6.2

6.3 閉圖像定理

習題6.3

第7章 內積空間和Hilbert空間

7.1 內積空間、Hilbert空間的定義及基本性質

習題7.1

7.2 投影定理

習題7.2

7.3 Hilbert空間中的標準正交系

習題7.3

7.4 Riesz表示定理及其套用——雙線性泛函及內積空間中的共軛運算元

習題7.4

7.5 Hilbert空間中的運算元理論淺述

習題7.5

7.6 Hilbert空間運算元理論在變分法及最優控制問題中的套用

第8章 *線性運算元的譜

8.1 譜的概念

8.2 Banach空間中有界線性運算元的譜性質

8.3 Hilbert空間中有界自伴線性運算元的譜性質

第9章 *Banach空間微分學初步

9.1 Gateaux微分與Gateaux導數

9.2 Fréchet微分與Fréchet導數

9.3 Banach空間微分學在控制理論中的套用淺述

參考文獻

部分習題參考答案