《套用序方法對拓撲空間及均衡點若干問題的研究》是依託南京大學，由師維學擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：套用序方法對拓撲空間及均衡點若干問題的研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：師維學
- 依託單位：南京大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
序是數學研究的基本結構之一，許多重要的，複雜的拓撲空間都可以從序空間出發構造出來，拓撲空間中許多重要問題的解決都離不開對空間中序關係的分析並從中找出證明的線索。這樣套用序方法對拓撲空間的深入研究既是完善一般拓撲理論的需要,又能影響和帶動其它研究領域的發展。本項目圍繞拓撲空間的幾個重要問題用序與拓撲相結合的方法開展研究。內容包括廣義序空間中單調緊性質，單調Lindelof性質, 鏈條件及相關條件的研究、廣義線性序空間的廣義序拓撲乘積的研究以及套用廣義序空間的理論研究其它一般拓撲的熱點問題等，同時將我們努力嘗試將拓撲學的理論套用於納氏均衡點的研究。這些研究有密切的聯繫，相互滲透。本項目研究的進展將發展完善一般拓撲學理論，擴大我國一般拓撲學研究在國際上的影響。
結題摘要
經過項目組成員三年的共同努力，圓滿完成本項目的研究計畫，取得了豐碩的成果。在本項目的支持下我們在國內外學術刊物共發表論文16篇，其中有10篇發表在“Topology and its Applications” ，“Bulletin of the Belgian Mathematical Society 和“Houston Journal of Mathematics 等 SCI 期刊上。我們給出了單調正規空間 是仿緊的一個有趣的刻畫，回答了Gruenhage 關於“每個基數為ω1 的正則仿緊空間是D-空間”與集論的 ZFC 公理系統是否相容的問題；證明了Michael 線M 的極小稠密線性序擴張是繼承仿緊空間，不是單調D‐空間， 但是M 的極小閉線性序擴張是單調D‐空間；我們還證明了單調 Lindelof 廣義序空間的特徵不會大於ω1，從而回答了Levy 和Matveev 提出的問題。在廣義度量空間方面我們直接利用g 函式刻畫度量空間，開闢了刻畫度量空間的一個新途徑，得到了一些有趣的結果。在均衡點的研究方面，我們提出了“一致C‐擬凹性”的概念，然後使用這個“一致C‐擬凹性”概念，在拓撲空間結構中給出了策略式占優策略Nash 均衡點存在的完美刻畫。我們還成功地在南京組織召開了一次國際拓撲學及其相關領域國際會議。
