《奇異邊界積分方程的快速Fourier-Galerkin方法》是依託電子科技大學,由王博擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：奇異邊界積分方程的快速Fourier-Galerkin方法
- 依託單位：電子科技大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王博
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
邊界積分方程法有精度高、降維和便於處理無界域問題等優點，在科學與工程計算中套用廣泛。但該法也有弱點——係數矩陣稠密、生成計算量大、不便於處理非齊次問題等。因此研究求解積分方程的快速算法便是一重要課題。本項目擬對奇異邊界積分方程的快速Fourier-Galerkin方法作系統研究。該方法的核心思想是將積分運算元分解為簡單運算元與緊運算元之和，簡單運算元攜帶主要奇性但便於計算；緊運算元奇性較弱可壓縮。對緊運算元所對應的係數矩陣設計截斷策略將稠密陣壓縮為稀疏陣，設計高精度快速積分策略生成全離散稀疏線性方程組，以擬線性計算複雜度求解積分方程並保持最優收斂階。通過預條件保證稀疏係數矩陣的譜條件數一致有界。我們擬通過對雙調和方程、Helmholtz方程和Poisson方程等邊值問題所導出的奇異(振盪)積分方程的快速Fourier-Galerkin方法的研究，建立該方法的統一框架，解決邊值問題的高精度快速求解問題。
結題摘要
邊界積分方程法有精度高、降維和便於處理無界域問題等優點，在科學與工程計算中套用廣泛。但該法也有弱點——係數矩陣稠密、生成計算量大、不便於處理非齊次問題等。本項目針對邊界積分方程法的這幾個瓶頸問題——係數矩陣稠密、生成計算量大、不便於處理非齊次問題等，開展研究工作。經過三年的研究，取得了一定的進展。主要包括：(1). 設計了具有線性稀疏性截斷策略。該策略可以將稠密的係數矩陣壓縮為稀疏矩陣，矩陣元素個數由O(n^2)減少為O(n)，卻依然能保持經典Fourier-Galerkin方法的穩定性和最優收斂階. (2). 設計並實現了奇異函式快速高精度 Fourier 變換算法。該算法能夠以擬線性的計算複雜度完成針對奇異函式的高精度傅立葉積分。從而給出了求解奇異邊界積分方程的全離散快速Fourier-Galerkin方法。以擬線性計算複雜度求解積分方程並保持最優收斂階。(3). 給出了Newton位勢Fourier係數的快速計算方法。從而解決了Possion方程邊值問題的快速求解問題。
