奇異融合系的研究

《奇異融合系的研究》是依託湖北大學，由廖軍擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：奇異融合系的研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：廖軍
• 依託單位：湖北大學

項目摘要

融合系是近年來從有限群及其表示論中發展起來的新理論，它在有限群、有限群表示和代數拓撲等領域有著廣泛的套用。奇異性是融合系中非常重要的性質，單奇異融合系的分類是單融合系分類的重要組成部分，單融合系分類與有限單群分類密切相關。. 本項目致力於通過構造和研究奇異融合系來推進單奇異融合系的分類工作。本項目擬尋找可實現融合系的奇異子系，並試圖給出飽和子系是奇異的條件，以及研究實現融合系的群的性質特徵，分類某些有限p-群類上的飽和融合系，分類其中的奇異融合系，考慮這些奇異融合系的標準形式問題，以尋求構造奇異融合系的一般方法。研究融合系的Burnside環和Dade群等代數性質以及融合系的範疇和拓撲性質，討論融合系的特徵性質和不變數，尋求奇異性的特徵刻畫。分類某些單奇異融合系並進行特徵刻畫。本項目的研究將豐富奇異融合系的理論並推進單奇異融合系的分類工作。

結題摘要

分類單融合系，特別是構造和分類單奇異融合系是當前國際前沿熱點問題。本項目主要完成了A2群上飽和融合系的分類工作，得到它們是抵抗群的充分必要條件。研究了融合系的控制融合性質，特別是冪零融合系的特徵刻畫和超聚焦子群的交換子群在控制融合定理中具有檢測意義。研究了奇異融合系在直積下的遺傳性質，得到兩個融合系的直積是奇異的若且唯若其中有一個是奇異融合系。在分類過程中僅用到它們的特徵性質，這種處理方式使得這些技術具有一般性的可能。將控制融合定理推廣到超聚焦子群情形，使之更方便有效地套用。奇異融合系的判定結論給出了直積擴張下融合系奇異性的判別辦法。這些結果可能在奇異融合系的研究中發揮作用。