融合系分類問題及其特徵冪等元研究

《融合系分類問題及其特徵冪等元研究》是依託湖北大學，由徐行忠擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：融合系分類問題及其特徵冪等元研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：徐行忠
• 依託單位：湖北大學

項目摘要

在本項目中，我們計畫給出一些小階p-群上的飽和融合系的分類和構造一些奇異融合系，並且考察這些奇異融合系是否可由塊融合系實現；然後，我們考察融合系的特徵冪等元在融合系局部的表現形式；最後，我們研究融合繫上的Burnside環，考察這個環上的Brauer群、素理想譜的連通性、以及這個環的單位群。

結題摘要

在這個項目周期內，我們主要做了下面兩個方面的工作： 1. 融合系裡面的一個重要的問題是Oliver的 p-群猜想：對任意有限群S，Thompson子群總是包含在Oliver子群中。我們將這個結果往前推進了一步：Thompson子群總是包含在Oliver子群中若且唯若Thompson子群包含在X_1(S)，其中X_1(S)真包含Oliver子群的群（見[9]）。 2. 與Burnside環里的冪等元相關的問題有一個Bouc與Thévenaz的B-群猜想，我們證明對一類非可解的群而言，Bouc與Thevenaz的B-群猜想仍然成立（見[10]）。進一步地，由於該猜想最主要的問題是計算m_{G, N}這個有理數，我們給出了這個有理數的一個拓撲解釋（見[18，19]）。 其中我們的工作[9, 10]均已經發表在《代數雜誌》上。