大學文科數學實驗高等數學

《大學文科數學實驗高等數學》是2010年清華大學出版社出版的圖書，作者是胡建德、阿榮。該書包括一元函式微積分學、級數和微分方程，簡單講述了線性代數和機率統計初步，文科各專業可根據需要選講。

基本介紹

• 書名：大學文科數學實驗高等數學
• 作者：胡建德、阿榮
• ISBN：9787302221272
• 定價：28元
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2010-5-1

圖書簡介

與傳統教材不同，本書更多地以數值、圖形及數學實驗的表現形式表達大學數學的基本概念和方法，適應了文科學生富於感知的特點，也有利於知識的理解和套用．在內容上側重文科專業的需要，編入了人文、社科、經管等方面的諸多實例．以數學軟體Maple 13為平台，設計了數學實驗，使高等數學的學習成為感受、實踐和體驗的過程．對使用該教材的教師提供課件．

書中部分章節編入了作者的建模研究實例，因此，本書也可供數學建模愛好者參考．

目錄

第1章函式

1.1函式

1. 函式的概念

2. 幾種具有一定特性的函式的幾何性質

3. 初等函式

4. 常見的線性函式與指數函式

5. 數學建模——建立近似的函式關係

1.2逼近、極限與連續

1. 極限的定義和性質

2. 函式的連續性

3. 常數項級數簡介及套用

*1.3園林藝術與思考：

中國古典園林中小園包大園的數學原理及其折射出來的哲學思想

習題1

Maple實驗1

1. 基本初等函式的圖形及其變換

2. 反函式

3. 複合函式

4. 建模——曲線擬合

5. 極限、割線與切線

6. 圖形繪製與表達式運算

第2章導數及其套用

2.1導數

1. 導數的概念

2. 數值求導法

3. 公式求導法

4. 高階導數

5. 微分的概念及套用

2.2導數的套用

1. 函式的增減性與極值

2. 曲線的凹凸性與函式圖形

3. 中值定理與洛必達法則

習題2

Maple實驗2

1. 導函式計算及圖示

2. 曲線分析

3. 微分中值定理及其套用

第3章積分

3.1積分的基本概念

1. 以黎曼和表達的定積分

2. 以平均值表達的定積分

3. 用定義計算定積分

4. 原函式與不定積分

5. 用原函式求定積分(牛頓—萊布尼茨公式)

6. 變限積分與原函式存在定理

3.2積分的基本性質及計算

1. 定積分的基本性質，積分中值定理

2. 不定積分的基本性質和基本公式

3. 不定積分的計算

4. 定積分的計算

5. 廣義積分簡介

6. 數值積分法(定積分的近似計算)

3.3定積分的套用

1. 面積的計算

2. 與增長率有關的計算

3. 與密度函式有關的計算

4. 與現值、將來值有關的計算

5. 基尼係數

習題3

Maple實驗3

1. 以黎曼和表達的定積分

2. 原函式和不定積分

3. 積分中值

4. 不定積分與定積分的計算

第4章級數

4.1泰勒公式和泰勒級數

1. 泰勒公式

2. 泰勒級數

4.2冪級數

1. 冪級數

2. 冪級數的收斂域

3. p級數、交錯級數

4. 函式的冪級數展開及其套用

4.3冪級數的套用舉例

1. 利用冪級數展開式進行近似計算

2. 近似公式

3. 定積分的近似計算

4. 微分方程的級數解法

4.4傅立葉級數

1. 簡諧振動及其合成

2. 傅立葉級數

3. 餘弦級數，正弦級數

4. 傅立葉級數的收斂性判別

5. 任意區間的傅立葉級數

4.5傅立葉級數的套用舉例

1. 天鵝湖舞曲與傅立葉諧波

2. 啤酒銷量的季節性模擬

習題4

Maple實驗4

第5章微分方程簡介

5.1簡單的微分方程及求解

1. 藏羚羊的數量變化與一階微分方程

2. 微分方程的數值解法——歐拉折線法

3. 斜率場及圖像法求解方程

4. 指數增長和衰減

5. 可分離變數法求解的微分方程

6. 套用與模擬：

用阻滯模型模擬歷屆奧運會男子撐竿跳高冠軍記錄及預測

習題5

Maple實驗5

第6章線性代數

6.1行列式

1. 行列式的定義

2. 行列式的性質

6.2線性方程組的解法

1. 克萊姆法則

2. 消元法

6.3矩陣

1. 矩陣的概念

2. 矩陣的代數運算和轉置

3. 矩陣的初等變換

4. 矩陣的逆

5. 矩陣的秩

6.4矩陣的套用

1. 一般線性方程組的解法

2. 矩陣方程的解法

6.5線性規劃

1. 線性規劃的例子

2. 圖解法

3. 標準線性規劃

習題6

Maple實驗6

1. 定義矩陣

2. 矩陣元素的操作與基本運算

3. 線性方程組的兩種解法

第7章機率統計初步

7.1隨機事件的機率

1. 機率的統計定義

2. 隨機事件的關係和運算

3. 古典概型

4. 幾何概型

5. 全概公式和貝葉斯公式

7.2隨機變數

1. 離散型隨機變數及其機率分布

2. 連續型隨機變數及其機率分布

3. 離散型隨機變數的數學期望與方差

4. 連續型隨機變數的數學期望與方差

5. 常用隨機變數的數學期望與方差

7.3統計與推斷

1. 總體與樣本

2. 統計量和統計分布

3. 參數估計

4. 一元線性回歸分析

習題7

Maple實驗7

1. 排列、組合與事件的機率的計算方法

2. 平均值、中值、方差和標準差的計算方法

3. 常用的幾種分布的機率值的求法

4. 對統計數據作圖的方法

附錄參考答案

習題1

習題2

習題3

習題4

習題5

習題6

習題7

附表

參考文獻