多項式系統控制器參數化的符號計算方法

《多項式系統控制器參數化的符號計算方法》是依託電子科技大學,由侯曉榮擔任醒目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多項式系統控制器參數化的符號計算方法
• 依託單位：電子科技大學
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：侯曉榮

項目摘要

控制器參數化是控制理論中一個基本的問題，與諸如控制器極限性能、控制性能指標怎樣制定才是合理可行等問題密切相關。本項目旨在用符號計算方法研究多項式系統控制器參數化。符號計算領域已發展了很多有價值的方法，它們較之處理控制器參數化問題的已有方法有更廣的適用範圍，這為把相關工作推廣到更複雜的情形提供了有效工具。本項研究包含四個互相關聯的方面：結合理想論和符號計算方法，得到保持平衡點、低階次的參數化控制器的通有形式；用逐次規範代換方法構造帶有參數的Lyapunov 函式及Hurwitz 正定行列式組，給出為鎮定系統需控制器參數滿足的條件；用基於多項式判別系統的柱形代數剖分算法,求解參數化控制器的參數範圍；用符號計算方法研究調節控制器參數的方法， 以實現系統的多目標控制和最佳化控制。這將為多項式系統控制器參數化提供新的工具和一個完整的解決方案，具有很強的套用價值，有深度揭示控制機理的理論意義。

結題摘要

控制器參數化是控制理論中一個基本的問題， 與諸如控制器極限性能、控制性能指標怎樣制定才是合理可行等問題密切相關。 本項目用符號計算方法研究多項式系統控制器參數化。本項研究包含四個互相關聯的部分：結合多項式理想論和符號計算方法，得到了使平衡點不變的低階次的參數化控制器的某種通有形式；用逐次規範代換方法構造帶有參數的 Lyapunov函式及 Hurwitz 正定行列式組，給出了為鎮定系統要控制器參數滿足的條件；用基於多項式判別系統的 CAD（柱形代數剖分）算法, 求解參數化控制器的參數範圍；利用Greobner 基及 CAD 算法，研究了調節控制器參數的方法，實現系統的多目標控制和最佳化控制。除去對一般的多項式非線性系統作系統研究之外，我們對一些特殊系統（如仿射系統、 切換系統、 分岔系統、耗散 Hamilton 系統等）的控制器參數化方法作了更細緻的探索。 這為多項式系統的控制器參數化提供新的工具和一個完整的解決方案。