多自由度碰撞振動系統的奇異性與混沌控制研究

《多自由度碰撞振動系統的奇異性與混沌控制研究》是依託西南交通大學，由樂源擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：多自由度碰撞振動系統的奇異性與混沌控制研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：樂源
• 依託單位：西南交通大學

項目摘要

多自由度碰撞振動系統屬於高維強非線性動力系統。考慮從非碰撞區域向碰撞區域的轉換和過渡（奇異性），碰撞振動系統又是一類非光滑動力系統。碰撞振動系統的奇異性將會導致諸多非常規分岔形式，對其動力學行為產生深刻影響。碰撞振動系統的奇異性包括擦邊碰撞導致的奇異性以及粘滯運動導致的奇異性。根據不連續映射方法、普適開折方法以及其它非光滑系統動力學研究方法，通過理論分析、數值模擬以及實驗驗證等手段全面深入研究多自由度碰撞振動系統的兩種奇異性。OGY方法只需要對參數作微小的擾動，就能把系統的混沌運動控制到原系統的不穩定周期軌道，對於動力系統的混沌控制具有重要意義。本項目根據OGY方法及其改進方法研究多自由度碰撞振動系統的混沌控制。考慮輪軌互相作用，可把鐵道車輛系統簡化為複雜的多自由度碰撞振動系統。把上述研究成果運用於高速鐵道車輛系統，深入探討奇異性對鐵道車輛系統動力學行為的重要影響，並有效控制其混沌性態.

結題摘要

分析了一類兩自由度多運動約束的碰撞振動系統可能出現的粘滯運動。研究了一類碰撞振子的區間映射的統計性質。這個映射用於描述碰撞振子的擦邊奇異性，具有一個平方根奇點。揭示了多自由度碰撞振動系統的Poincaré映射的對稱擬周期吸引子的周期倍化分岔以及環面分岔現象。發現具有對稱性的多自由度碰撞振動系統存在一種由新的激變現象導致的擬周期-混沌混合型吸引子，並在Neimark-Sacker-pitchfork分岔點處存在奇異非混沌吸引子(SNA)。此外還揭示了一種由新的陣發性產生的奇異非混沌-混沌混合型吸引子（由共軛奇異非混沌極限集和混沌集構成）。研究了一類具有對稱性的平面Filippov系統(Fillipov-van der Pol振子)的全局分岔，給出了極限環的充分必要條件，並得到了全局分岔圖和全局相圖。還研究了一類反對稱的平面連續分段線性動力系統的全局動力學。將OGY混沌控制方法與線性控制理論極點配置法相結合，提出了對Lauwerier 映射和Lozi映射的混沌運動進行控制的新方法。研究了鐵道車輛的九自由度轉向架模型的多種非線性動力學現象，發現轉向架在一定條件下存在失去穩定的臨界點。