多組組合

多組組合是指把n個相異元素分為k（k≤n）個按照一定順序排列的組不同分組方法的計數公式.

基本介紹

• 中文名：多組組合
• 套用學科：數學
• 二級學科：組合數學

定義

把n個不同的元素分成k（k≤n）個按一定順序排列的的組，其中第i組有個元素（），則不同的分組方法的種數為

證明

從n個元素中取出個元素有種方法，從剩下個元素中取出個元素有種方法，再依次選出個元素，分別有種方法.故由乘法原理得不同的分組方法的種數是

=

=

或者，利用證明不全相異元素的全排列公式的方法證明多組組合公式.

注意

多組組合與不全相異的全排列的計數公式完全相同，但它們的組合意義是不同的.