《多穩定態時滯擴散系統的空間傳播》是依託蘭州大學，由林國擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：多穩定態時滯擴散系統的空間傳播
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：林國
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
具有多穩定態的時滯反應擴散系統是描述自然界中多種群系統演化過程的重要模型之一。這些系統通常不能完全滿足經典比較原理使得單調動力系統理論不易使用，同時系統耦合性使得對於滿足比較原理的系統也無法構造出一些需要的不等式（例如上下解），此外空間區域的無界性也往往導致一些研究困難（例如與緊性有關的估計）。本項目藉助於動力系統、非線性分析等理論研究非擬單調多穩定態擴散系統的空間傳播問題。在套用單調動力系統理論得到一些簡單估計的基礎上，結合譜分析、壓縮矩形等工具研究這類系統更加細緻的空間傳播問題。主要的研究內容包括行波解的最小波速、存在性、不存在性以及穩定性，並對漸近傳播速度、解的收斂性進行估計。在這些研究中特別體現出時滯和非線性項所發揮的重要作用以及複雜性，並利用這些結論解釋一些自然界中的問題，例如由非線性項所描述的不同物種之間相互作用對於空間傳播的影響。
結題摘要
我們將廣義上下解、壓縮矩形思想引入一般擴散系統的行波解研究中，並結合經典Fisher方程的漸近傳播理論，給出了若干經典系統的行波解存在性、不存在性以及漸近行為。特別指出的是，將壓縮矩形思想引入行波解研究是本項目的重要特色之一。據我們所知，是我們首次運用該容易驗證的條件給出一些系統的行波解漸近行為。在漸近傳播研究中，通過使用廣義特徵值（譜理論）、上下解，對於經典競爭、合作系統的漸近傳播速度進行了估計，所得結果體現了非線性項的非平凡作用。此外,對於非合作系統,也嘗試使用沒有單調性的行波解描述了其對應初值問題的長時間行為。上述工作對於申請書中提出的主要問題進行了研究，申請書中所提到的一些主要研究思路也被成功套用於具體問題的解決中。這些研究結果已經發表在《J Dynam Diff Eqns》、《Physica D》、《Eur J Appl Math》、《Nonlinear Anal》等學術期刊的9篇論文中。因此，在理論研究環節已經完成了預定研究計畫。同時，還依託項目進行了人才培養、學術交流，我們的研究工作的深入和推廣也得到後續科研項目的資助（2015年開始執行）。
