多分辨分析

Mallat使用多解析度分析（multiresolution）的概念統一了各種具體小波基的構造方法，並由此提出了現今廣泛使用的Mallat快速小波分解和重構算法，它在小波分析（wavelet transform）中的地位與快速傅立葉變換在傅立葉分析中的地位相當。有時候也稱之為多尺度分析。

基本介紹

• 中文名：多分辨分析
• 外文名：multiresolution
• 意義：統一了各種具體小波基的構造方法
• 又稱：多尺度分析

人眼局限

人的眼睛觀察物體時，如果距離物體比較遠，即尺度較大，則視野寬、分辨能力低，只能觀察事物的概貌而看不清局部細節;若距離物體較近，即尺度較小，那么視野就窄而分辨能力高，可以觀察到事物的局部細節卻無法概覽全貌。因此，如果既要知道物體的整體輪廓又要看清其局部細節，就必須選擇不同的距離對物體進行觀察。和人類視覺機理一樣，人們對事物、現象或過程的認識會因尺度選擇的不同而得出不同的結論，這些結論有些可能反映了事物的本質，有些可能部分地反映，有些甚至是錯誤的認識。顯然，僅使用單一尺度通常只能對事物進行片面的認識，結果不是只見“樹木”不見“森林”，就是只見“森林”不見“樹木”，很難對事物有全面、清楚的認識。只有採用不同的尺度，小尺度上看細節，大尺度上看整體，多種尺度相結合才能既見“樹木”又見“森林”。另一方面，在自然界和工程實踐中，許多現象或過程都具有多尺度特徵或多尺度效應，同時，人們對現象或過程的觀察及測量往往也是在不同尺度上進行的。

作用

因此，多解析度分析（multiresolution）是正確認識事物和現象的重要方法之一。由粗到細或由細到粗地在解析度上對事物進行分析稱為多解析度分析，有時又稱多尺度分析。多解析度分析最早用於計算機視覺研究領域，研究者們在劃分圖像的邊緣和紋理時發現邊緣和紋理的界限依賴於觀察與分析的尺度，這激發了他們在不同的尺度下檢測圖像的峰變點。1987年，Mallat將計算機視覺領域內多尺度分析的思想引入到小波分析中研究小波函式的構造及信號按小波變換的分解和重構，提出了小波多分辨分析的概念，統一了此前各種具體小波的構造方法。Mallat的工作不僅使小波分析理論取得了里程碑式的發展，同時也使多尺度分析在眾多領域取得了許多重要的理論和套用成果。目前，小波分析已經成為套用最廣泛的多解析度分析。