多元樣條的力學模型及其套用

《多元樣條的力學模型及其套用》是2016年清華大學出版社出版的圖書，作者是常錦才、龔佃選、馮立超、楊愛民。

基本介紹

• 書名：多元樣條的力學模型及其套用
• 作者：常錦才、龔佃選、馮立超、楊愛民
• ISBN：9787302430230
• 類別：理工
• 頁數：133頁
• 定價：35
• 出版社：清華大學出版社
• 出版時間：2016.07.01
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

圖書簡介

本書構造性地研究了多元樣條函式的力學模型及其在幾何造型領域的某些套用.內容包括：一元樣條及其力學模型；多元樣條理論；矩形剖分、三角剖分、圓扇形剖分上多元樣條的力學模型和基於力學原理的幾何造型方法等.

本書可作為套用數學、計算數學等專業研究生的教學參考書，也可供從事幾何設計、計算力學、計算機輔助設計與製造（CAD/CAM/CAE）等領域的科學技術人員參考使用.

前言

樣條函式一般定義為具有一定光滑度的分段或分片多項式函式.樣條函式作為逼近工具，已廣泛套用於數據分析、計算機圖形學、計算機輔助設計與製造、微分與積分方程數值解等科學與工程計算的各個領域.1946年,I.J.Schoenberg系統地研究了一元樣條函式,並指出一元三次樣條函式的力學觀點,即彈性細梁在集中載荷作用下小撓度彎曲變形曲線,這也是“樣條函式”命名的由來.從樣條函式的力學觀點出發,根據彈性力學中的最小勢能原理,J.C.Holladay於1957年證明了自然三次樣條的最光滑性質.由此可知,樣條函式與力學之間有著天然的聯繫.1977年,J.Duchon從約束最佳化角度出發,以泛函的觀點對一元樣條作了多元推廣,滿足插值條件並令彎曲能取極小,得到二維情形下的所謂薄板樣條(thin-platespline).薄板樣條本質上已不是分片多項式意義下的樣條函式,而是一種徑向基函式.1975年,王仁宏從研究相鄰兩個多項式之間光滑性與整除性的關係入手,引入“光滑余因子”及“協調條件”建立了任意剖分上多元樣條的基本理論框架,開創了研究多元樣條的代數幾何方法，取得了豐富的研究成果.多元樣條的“光滑余因子協調法”在樣條空間的維數、基函式組的構造等方面具有重要作用，並被列為“多元樣條研究的幾個流派之一”.

從彈性力學及板殼理論出發,引入“分段線載荷”構造性地建立了多元樣條與力學的聯繫，本書稱之為“多元樣條的力學模型”.研究所涉及的剖分包括矩形剖分、三角剖分及圓扇形剖分等,外力包括力偶、均布載荷及集中載荷等多種情形，並在簡單剖分中對“光滑余因子”及“協調條件”給出了力學解釋.其中圓扇形剖分上多元樣條力學模型的研究，旨在建立多元多項式樣條與薄板樣條(徑向基函式)之間的聯繫.

本書是我們近十年研究成果的整理和總結，較為系統地介紹了多元樣條的力學模型及其套用.全書共6章，第1章介紹了一元樣條及其力學模型，特別對一元三次樣條給出了力學上的求解.第2章是多元樣條基本理論概述，主要介紹“光滑余因子協調法”，B樣條方法和B網方法只介紹基本概念.第3、4、5章分別介紹了矩形剖分、三角剖分和圓扇形剖分上多元樣條的力學模型，包括薄板分片純彎曲、簡支多邊形薄板分片彎曲、圓形板分片彎曲等，對於正三角剖分上的5次樣條，揭示出其中蘊含著黃金分割，值得進一步深入探討.第6章介紹了基於力學原理的幾何造型方法，特別是基於曲面彎曲能量約束的造型方法.

感謝國家自然科學基金、河北省自然科學基金對本書的大力支持，在研究工作期間，本人獲得河北省優秀專家出國培訓項目的支持，到美國賓夕法尼亞州立大學訪問學習一年，使得研究工作更為深入，在此對河北省人力資源與社會保障廳的資助表示感謝.本書的諸位作者是國家精品課程、國家精品資源共享課程“數值計算方法”的骨幹教師，也是華北理工大學計算數學優秀教學團隊的核心成員，十分感謝學校對我們的一貫幫助和支持.華北理工大學計算幾何討論班的研究生為書稿的整理和校對付出了辛勤的勞動，在此一併致謝.最後，衷心感謝王仁宏教授、吳宗敏教授、杜強教授長期以來對我的指導和關心.

由於時間倉促，加之水平所限，書中難免會有不足和謬誤之處，敬請專家、讀者批評指正，我們將不勝感激.

作者

2016年3月

編輯推薦

本書是國內外系統地研究多元樣條力學模型的第一本專著，引入“分段線載荷”構造性地建立了多元樣條與力學的聯繫，並將結果推廣到矩形剖分、三角剖分、圓扇形剖分上的二元樣條函式，為多元樣條在幾何造型、計算機輔助設計與製造等方面的套用提供了新的觀點和參考。

目錄

第1章一元樣條及其力學模型

1.1一元樣條函式理論分析

1.1.1一元樣條函式

1.1.2一元B樣條函式

1.2梁的彎曲變形原理

1.3一元樣條函式的力學模型

1.3.1樣條力學模型與梁純彎曲

1.3.2懸臂樑模型

1.3.3外伸梁模型

1.4外力偶與控制頂點的對應關係

1.4.1插值曲線的力偶求解

1.4.2力偶與deBoor控制點的關係

1.5本章小結

第2章多元樣條與薄板彎曲理論概述

2.1光滑余因子協調法

2.2B網方法

2.3多元B樣條

2.4薄板彎曲理論

2.4.1直角坐標系下的薄板彎曲理論

2.4.2圓扇形板的彎曲變形

2.5本章小結

第3章矩形剖分上多元樣條的力學模型

3.1S12(Δmn)與薄板純彎曲

3.1.1薄板純彎曲

3.1.2均勻矩形剖分

3.1.3非均勻矩形剖分

3.1.4一般矩形剖分

3.1.5進一步討論

3.2矩形剖分上二元三次樣條的力學模型

3.2.1S23(Δmn)的力學模型

3.2.2S13(Δmn)矩形剖分

3.3本章小結

第4章三角剖分上多元樣條的力學模型

4.1S1,03(Δ(1)c)與簡支多邊形薄板彎曲

4.1.1板彎曲化成薄膜的撓度問題

4.1.2簡支等邊三角形板的彎曲

4.1.3簡支菱形板的彎曲

4.1.4簡支正六邊形板的彎曲

4.1.5簡支矩形板的彎曲

4.1.6一般可三向剖分域上簡支薄板的彎曲

4.2S13(Δ(1)mn)力學模型的進一步討論

4.2.1自由邊界

4.2.2簡支邊界

4.2.3一般情況

4.3正三角剖分上S3,05與均載薄板彎曲

4.3.1板彎曲問題的化簡

4.3.2均載簡支菱形板的彎曲

4.3.3簡支正六邊形板的彎曲

4.3.4S35的變分性質

4.3.5樣條中的黃金分割

4.4本章小結

第5章圓扇形剖分上多元樣條的力學模型

5.1柱面坐標系下的Bzier曲面

5.1.1旋轉BernsteinBzier曲面

5.1.2柱面坐標系下張量型的BernsteinBzier曲面

5.2柱面坐標系下的混合Bzier曲面

5.2.1混合Bernstein基函式及性質

5.2.2混合Bzier曲面及性質

5.2.3混合Bzier曲面的造型套用

5.2.4混合造型其他形式

5.3柱面坐標系下的均勻B樣條曲面

5.3.1旋轉均勻B樣條曲面

5.3.2柱面坐標系下張量型均勻B樣條曲面

5.4扇形剖分上的多元樣條

5.4.1環形樣條及其剖分形式

5.4.2圓形域上的樣條

5.5環形剖分上樣條的力學模型

5.5.1對稱圓形板理論

5.5.2S12型環形板理論

5.5.3S13與S23型環形板理論

5.5.4圓形板與環形板的S02與S12型環形板理論

5.6扇形樣條的力學模型

5.6.1S12型樣條的力學模型

5.6.2環扇形域上三次樣條的純彎曲模型

5.6.3環扇形域上三次樣條的非純彎曲力學模型

5.7圓形域上樣條的力學模型

5.7.1S12型樣條的力學模型

5.7.2S13型樣條的力學模型

5.8本章小結

第6章樣條力學模型的套用

6.1一元樣條函式的能量泛函

6.2二元樣條函式的能量泛函

6.3矩形板的廣義能量泛函

6.4能量最佳化法曲面造型

6.4.1能量最佳化法原理

6.4.2曲面能量模型的處理

6.4.3邊界曲線約束的曲面造型

6.4.4參數曲面片約束的曲面造型

6.5薄板樣條與圓形板的軸對稱彎曲問題

6.5.1薄板樣條

6.5.2圓形板的軸對稱彎曲問題

6.6本章小結

參考文獻